Facilitando o Ensino da Matemática

Ensinar Matemática, mesmo com seu caráter abstrato e teórico, deve levar em conta que seus conceitos e resultados têm origem na realidade física. Na origem, a Matemática se compôs a partir de um conjunto de regras derivadas do mundo real, não sendo, então, um sistema unificado pela lógica pura.

Olhando mais atentamente para as atividades matemáticas, percebe-se a necessidade de buscar coletivamente soluções para o ensino nessa área, pois constitui um instrumento importante para a abordagem das diferentes áreas de conhecimentos, cabendo aos educadores fazer as conexões entre os temas matemáticos e os conteúdos das outras áreas curriculares.

O sentido da atividade matemática para o aluno, resulta ainda das ligações que ele estabelece entre ela e as outras disciplinas, entre ela e seu dia-a-dia, além das conexões entre os próprios temas matemáticos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, enfatizam que, perceber as relações, é tão fundamental quanto a própria exploração dos conteúdos matemáticos em si, pois, quando abordados de maneira isolada, os conteúdos podem se tornar muito pouco significativos para a formação do aluno, incluindo a formação de sua cidadania.

Uma correta abordagem dos conteúdos, pressupõe uma reflexão do docente sobre a questão de como desenvolvê-los para cumprir os objetivos propostos sendo um desafio concreto a todos os educadores, os quais muito precisam realizar para propiciarem situações de aprendizagem, nas quais o aluno possa se envolver com o objeto de estudo. É importante sublinhar que é fundamental o envolvimento de outros professores para a consecução dessas atividades, contribuindo para que os mesmos vislumbrem outras maneiras para efetivarem seu aperfeiçoamento profissional.

Existem estudos que indicam que o grande obstáculo para o ensino da matemática é o uso de métodos mecânicos e repetitivos, que não atraem o interesse dos alunos, desprezando a reflexão e a investigação. A inclusão de atividades que promovem o raciocínio lógico como instrumento facilitador da aprendizagem da Matemática, pode contribuir muito para o aperfeiçoamento do ensino de matemática na educação escolar.

As informações globalizadas revolucionaram o modo como se compreende os processos de ensino e aprendizagem. O ensino sofre uma reformulação, procurando se adequar às realidades da sociedade atual, que anseia por informações atualizadas em ritmo constante e com aplicação imediata. Os docentes estão buscam capacitações para alcançar os níveis de compreensão condizentes com as novas mídias de comunicação, caminhando a passos iguais com os alunos, fortemente influenciados pela evolução digital do mundo contemporâneo.

Visto que o mundo passa por imensas reformas nos modos de transmissão de saberes, faz-se necessário que os profissionais da educação reformulem os métodos de ensino, as metodologias, técnicas e conceitos na sua formação e nas suas práticas docentes.

A escola precisa estar pronta para acolher esses novos aprendizes, pois eles apresentam necessidades, demandas e conhecimentos extraclasse aprendidos por meio da vivência tecnológica interacional.

O texto a seguir foi especialmente selecionado para aprofundar as questões concernentes ao tema: Facilitando o Ensino da Matemática

Leia com cuidado e atenção, obtendo assim uma visão abrangente sobre o assunto.

A CONTEXTUALIZAÇÃO COMO AGENTE FACILITADOR NO PROCESSO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

VI SEMAT – Seminário da Licenciatura em Matemática Ifes – Instituto Federal do Espírito Santo, Campus Cachoeiro de Itapemirim/ES – 09 a 11 de Julho de 2014.

BARROSO, Poliana – Centro Universitário São Camilo ES Polinabarroso@saocamilo-es.br

BICALHO, Alessandro Erick          Centro Universitário São Camilo ES alessandrobicalho@saocamilo-es.br TORRES, Hebert – Centro Universitário São Camilo ES heberttorres@saocamilo-es.br

FRANCISCO, Alda Maria Silva – Centro Universitário São Camilo ES aldamariaf@saocamilo-es.br

Resumo:

O Colegiado de Matemática, através de um dos seus Grupos de Estudos e Pesquisa (GEP) em Educação Matemática, acredita que o processo ensino e aprendizagem da matemática devem preparar o estudante para julgar, tomar decisões e construir relações entre situações cotidianas e conceitos matemáticos. Deve também desenvolver capacidades cognitivas, afetivas e de inserção social, pois a matemática deve ser vista como um conhecimento acessível a todos, e, o aluno precisa adquirir confiança na sua capacidade de aprendê-la.

Por este motivo é importante discutirmos sobre a “Contextualização como agente facilitador no processo ensino aprendizagem da Matemática”, visando à construção do conhecimento da disciplina, com atitudes positivas e buscando soluções para questões propostas a aprendizagem matemática

Este trabalho objetiva estudar, pesquisar, sistematizar e divulgar conhecimentos pedagógicos relativos à contextualização como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem da matemática. As metodologias utilizadas foram estudos teóricos, reflexões e discussões no GEP

Educação Matemática com encontros mensais, que tem contribuído para uma relação coesa para a tríade ensino, pesquisa e extensão.

Palavras – chave: matemática, contextualização, ensino e aprendizagem

Introdução

O processo de ensino e aprendizagem da Matemática necessita de profissionais com fazer pedagógico voltado para a realidade do aluno visando o desenvolvimento do raciocínio lógico, leitura, escrita, interpretação, e resolução de problemas de forma contextualizada contribuindo para uma verdadeira cidadania.

Durante o processo de aprendizagem, é importante que o aluno perceba a Matemática como um instrumento facilitador da leitura da realidade, no que diz respeito à informação, à comunicação, à resolução de situações problema e, ainda que ela contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico e outras capacidades importantes.

Diante disso, destaca-se a importância de se realizar um trabalho de contextualização como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem, onde os professores busquem promover mudanças que conduz aos avanços e transformações, além de buscar a melhoria na aprendizagem matemática.

Isso exige que repensemos nosso fazer pedagógico de forma que busquemos uma reconstrução prática sem, contudo, desprezar o velho, buscando preparar acadêmicos não só para exercerem a profissão de professor, mas também para atuarem na pesquisa e extensão, para uma formação profissional plena.

Objetivo:

Estudar e pesquisar práticas alternativas no processo ensino e aprendizagem da matemática;

Sistematizar e divulgar conhecimentos pedagógicos relativos à contextualização como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem da matemática;

Construir através dos dados coletados um espaço para experimentação de novas práticas de ensino de matemática promovendo a articulação teoria e prática.

Metodologia:

Este trabalho é fruto de estudos, reflexões e discussões no GEP – Educação Matemática do Curso de Licenciatura em Matemática com encontros mensais. Assim, acredita-se na articulação dos saberes docentes adquiridos no decorrer da formação docente com a prática escolar de forma a enfrentar os desafios da educação enriquecendo conhecimentos, realizando a articulação teoria e prática, consequentemente contribuindo na melhoria de vida nos aspectos educacional, social e cultural através da tríade ensino, pesquisa e extensão.

Referencial Teórico

O aluno tem de perceber a Matemática como um instrumento facilitador da leitura da realidade, no que diz respeito à informação, à comunicação, à resolução de situações problema e, ainda, perceber que ela contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico e outras capacidades importantes. Alro e Skvosmose abordam que:

[…] preocupa-se com a maneira como a Matemática em geral influencia nosso ambiente cultural, tecnológico e político, para as quais a competência Matemática deve servir. Por essa razão, ela não visa somente identificar como os alunos, de forma mais eficiente, vêm, a saber, e a entender os conceitos‟, mas… de que forma a aprendizagem de Matemática pode apoiar o desenvolvimento da cidadania‟ e „como o indivíduo pode ser empowered através da Matemática‟.(ALRO & SKVOSMOSE, 2010, p.18)

Desta maneira, revela-se a importância dos professores de Matemática promoverem mudanças que conduzem aos avanços e transformações, além de buscarem por melhorias no processo ensino e aprendizagem. Isso exige que repensemos nosso fazer pedagógico de forma que busquemos uma reconstrução prática sem, contudo, desprezar o velho.

Nesta perspectiva, deve-se procurar desenvolver saberes e fazeres docentes que promovam a melhoria do ensino, da aprendizagem e a troca de experiências entre professores e acadêmicos para a melhoria de sua formação.

Hoje, mais do que nunca, tratar os conteúdos de ensino de forma contextualizada significa aproveitar ao máximo as relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo a dar significado ao que está sendo aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento envolve uma relação ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento.

Um processo de ensino e aprendizagem significativo em Matemática é aquele em que há espaço para a comunicação, o diálogo, a troca de opiniões dos alunos entre si e com o professor, enfim, em que a construção do conhecimento esteja baseada na ação e reflexão e não simplesmente na transmissão e reprodução de informações (MIGUEL, 2011, p. 423).

Assim, a contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado e a teoria com suas consequências e aplicações práticas. Ajuda também a articular a Matemática com os temas atuais da ciência e da tecnologia, bem como fazer conexões dentro da própria matemática.

Resultados:

Sabemos que são inúmeros os desafios enfrentados pelos professores, acadêmicos e demais profissionais da educação para que consigam desenvolver um trabalho de qualidade, fazendo da escola verdadeiro espaço educativo de aquisição de conhecimentos e de construção de personalidades humanas autônomas.

Nos estudos e discussões no GEP, percebemos que estamos inseridos numa sociedade em constante transformação, principalmente no que diz respeito à informação e à tecnologia. Por esse motivo, o conhecimento matemático contribui na formação de um cidadão ativo, crítico e autônomo, promovendo o desenvolvimento da auto-expressão e o entendimento cultural e social, na formação de um cidadão ativo, crítico e autônomo, promovendo o desenvolvimento da auto-expressão e o entendimento cultural e social.

Assim sendo, a Matemática não é a mais vista como um conjunto de regras e fórmulas para os discentes decorarem ou como um conjunto de problemas sem significados, a serem resolvidos por todos os alunos de uma mesma forma. Vale ressaltar que este trabalho se encontra ainda em andamento.

Considerações Finais

São inúmeros os desafios enfrentados pelos acadêmicos e professores para que consigam desenvolver um trabalho que proporcione mudanças significativas na educação. Dentre eles, está o tratamento dos conteúdos de ensino de forma contextualizada, que significa aproveitar ao máximo as relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo a dar significado ao que está sendo aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento envolve uma relação ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento.

A contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado e a teoria com suas consequências e aplicações práticas. Ajuda também a articular a Matemática com os temas atuais da ciência e da tecnologia, bem como fazer conexões dentro da própria matemática.

Para se construir um bom profissional da educação, é preciso refletir de maneira crítica sobre si mesmo, sobre a docência e sobre seus alunos para buscar na escola e fora dela o desenvolvimento de um trabalho articulador que atenda as metas da educação construindo e desenvolvendo as competências, para tornar os alunos construtores de seu conhecimento, autônomos no pensar e no viver diante do mundo pós-moderno.

Referências:

ALRO, H.; SKVOSMOSE, O. Diálogo e aprendizagem em educação matemática. Tradução de Orlando Figueiredo. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.

MIGUEL, J. C. Alfabetização matemática: implicações pedagógicas. Disponível em<http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2005/artigos/capitulo%205/alfabetizaç aomatematica .pdf>Acesso em: 10 maio 2013.

PIRES, Célia Maria Carolina. Currículo de matemática: da organização linear a idéia de rede. São Paulo: FTD, 2000.

PONTES, J. P.(1994). O desenvolvimento profissional do professor de Matemática. Educação e Matemática. www.educ.fc.ul.pt/…pt/94-Ponte (Educ&Mat).doc Acessado pela Internet em 15/12/2012.

SILVA, V. A. Relação com o saber na aprendizagem matemática: uma contribuição para a reflexão didática

sobre as práticas educativas. In: Revista Brasileira de Educação, n.37, v.13, 2008

PROCEDIMENTOS FACILITADORES DO APRENDIZADO DE ARITMÉTICA EM SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Mário Roberto da SILVA1 Fátima Aparecida SOARES2

Resumo: Pretendeu-se estabelecer, em conjunto com as professoras, uma série de procedimentos facilitadores para o aprendizado do conceito de notação posicional mutiplicativo nas representações numéricas e seu uso nas operações aritméticas, nos algoritmos e em suas propriedades (comutativas, associativas, distributivas), utilizando-se de uma abordagem histórico-cultural apoiada em materiais concretos, tais como, palitos coloridos, réplicas de cédulas e moedas, máquinas somadoras-subtratoras mecânicas e ábacos.

• Docente do Instituto de Geociências e Ciências Exatas de Rio Claro – Unesp – Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação.
• Mestre em Educação pelo Instituto de Biologia de Rio Claro – Unesp – Departamento de Educação.

Palavras-chave: aritmética; ensino fundamental; materiais concretos.

INTRODUÇÃO

Segundo o PCN, a função do ensino de Matemática consiste em ajudar na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção do conhecimento em outras áreas curriculares (BRASIL, 2000, p. 29), ou seja, no desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno e na aplicabilidade desse conhecimento em situações reais e em outros campos da ciência, constituindo-se num importante conteúdo interdisciplinar, que não é devidamente contemplado na formação do professor alfabetizador. Tal situação foi constatada em uma pesquisa desenvolvida por Bragagnolo (2001), ao observar que a grande maioria dos professores da rede pública da cidade Florianópolis não apresentava uma concepção clara do ensino de Matemática e procuravam evitar esses conteúdos. Segundo a pesquisadora, muito embora exista uma constante preocupação com a alfabetização da Língua Portuguesa, o mesmo não se verifica com relação ao ensino de Matemática nas primeiras séries de escolaridade. Nas atividades pedagógicas junto aos professores da rede municipal de educação de Florianópolis, a pesquisadora percebeu que muitos destes professores não apresentavam clareza dos fundamentos da matemática e o conhecimento que demonstravam ter sobre o conteúdo matemático das séries iniciais era muito restrito, além de reclamações quanto à carência de materiais didáticos, livros e cursos de formação periódicos para suprir essas falhas sobre o conhecimento matemático.

Além das dificuldades na formação original e da falta de continuidade desta formação quanto aos conteúdos programáticos de Matemática, que nas séries iniciais está focado na aritmética, o professor alfabetizador depara-se com um universo infantil (pelo menos até as primeiras séries do ensino fundamental), que apresenta poucas oportunidades e talvez nenhuma necessidade de controle do número de componentes de uma coleção. Contar, então, é um interesse não endógeno da criança e ainda que se empenhe em contagens, é uma atividade desprovida de pragmatismo. Estamos nos referindo, aqui, a coleções com mais de cinco ou seis componentes (números não perceptuais). Situar a origem histórica da contagem e dos números de uma forma lúdica constitui-se em um valioso instrumento para o ensino-aprendizagem, permitindo a compreensão da origem destas ideias, que tanto influenciaram nossa cultura, observando também os aspectos humanos do seu desenvolvimento, isto é, enxergar os homens que as criaram considerando as circunstâncias em que elas se desenvolveram, estabelecendo conexões com a história, a filosofia, a geografia e várias outras manifestações da cultura.

Não se preconiza, desse modo, apenas uma transmissão de conhecimentos e sim a oferta de oportunidade para o aluno, manipulando materiais concretos, vivenciar de forma lúdica os problemas de controlar o número de componentes de uma coleção, enfrentados pelos ancestrais, e com a intervenção do professor buscar soluções para tal problema, “(…), pois não se trata de dizer, simplesmente, ao aluno o que disseram ou fizeram (…) mas como o fizeram, isto é, pensar com sua metodologia.” (BECKER, 2001, p. 93, grifo do autor).

Segundo os estudos do psicólogo suíço Jean Piaget (1983), a criança utiliza-se da manipulação de objetos no início da aquisição de habilidades em realizar operações aritméticas. É essa experiência com materiais concretos que lhe permite o raciocínio abstrato. Não basta oferecer objetos concretos para que ela crie o conceito de contagem, é necessário que seja envolvida em situações-problema, a partir das quais e de outras atividades propostas desenvolva ações e reflexões que auxiliem a compreensão.

Embora os conceitos de contagens e números tenham evoluído de forma natural a partir de seu momento original, frutos de desafios enfrentados com grandes esforços, hoje são apresentados na forma acabada e elegante e quase sempre numa ordem bem diferente daquela trilhada no processo de descoberta.

À vista das dificuldades enfrentadas pelos professores alfabetizadores com o ensino da aritmética e da necessidade de inserir o aluno em situações problemas, formulou-se o seguinte objetivo.

OBJETIVOS

Estabelecer, em conjunto com as professoras, uma série de procedimentos facilitadores do aprendizado no ensino fundamental sobre o conceito de notação posicional multiplicativo nas representações numéricas e seu uso nas operações aritméticas, seus algoritmos e suas propriedades (comutativas, associativas, distributivas), com o uso de materiais concretos, tais como palitos coloridos de sorvete, réplicas de cédulas e moedas, máquinas somadoras- subtratoras mecânicas e ábacos, por meio de abordagem histórico cultural, que permite refazer a trilha do processo de descobertas.

JUSTIFICATIVA

A proposta originou-se de atividades piloto implementadas em 2004, a partir da solicitação de uma professora para um trabalho de apoio ao ensino de Matemática em uma sala de segundo ano do ensino fundamental de uma escola estadual de Rio Claro. Para atender à solicitação foram programadas atividades de ensino- aprendizagem, utilizando-se uma abordagem histórico- cultural, por meio de vivência de papéis, colocando o aluno diante das situações problemas que provavelmente conduziram a humanidade ao desenvolvimento dos conceitos de contagem e de sua representação. Aliada a esta experiência do pesquisador está a sua atuação no ensino universitário, na qual surgem problemas relacionados a falhas na formação fundamental.

Os estudantes universitários com os quais o pesquisador tem contato ao ministrar a disciplina Microprocessadores, embora consigam efetuar multiplicações e divisões na base 10, frequentemente apresentam uma enorme dificuldade em implementar tais algoritmos em um computador que manipula os números na base 2, ainda que dominem a linguagem da máquina, podendo isso denotar uma incompreensão conceitual desses algoritmos. Tal dificuldade provavelmente surgiu já no início da escolarização, na compreensão do sistema numérico posicional e manteve-se ocultado, até então, pelo fato do aluno ser capaz de representar números na base 10 e executar algoritmos de multiplicação-divisão nesta base. O pesquisador teve oportunidade de observar como surgem tais falhas conceituais no aprendizado da notação posicional ao atender à solicitação da professora do ensino fundamental.

Durante o período de duração das atividades o pesquisador percebeu que há, nesse início de escolarização, uma excessiva preocupação para que o aluno adquira as habilidades nas operações aritméticas, que se sobrepõe à compreensão dos algoritmos e à necessidade de uma real compreensão do sistema posicional. Tal necessidade foi questionada por Kamii (1992, p. 87), que estabelece sua convicção a partir do insucesso dos alunos em responder qual o valor posicional dos algarismos que compõem os numerais, sem considerar o processo educacional ao qual os alunos foram submetidos antes dos testes.

No entanto, o pesquisador observou nas intervenções na sala de aula em 2004 quando foi solicitado aos alunos vivenciarem o papel de um pastor na tarefa de controlar um rebanho, que foi natural o estabelecimento da correspondência um a um entre o rebanho e um conjunto de controle (pedras) e a proposição de agrupamentos e a troca de quantidade (do agrupamento) por uma unidade de outra qualidade. Esses conceitos grifados se constituem, de fato, no essencial para a Aritmética.

A partir do projeto piloto e das avaliações a respeito das falhas conceituais dos estudantes universitários, foi escolhida uma escola municipal para implementar cinco ações pedagógicas que colaborassem no entendimento dos conceitos relacionados acima.

MATERIAL E MÉTODO

Sujeitos

Os sujeitos foram constituídos por setenta alunos, divididos em duas salas de segundo ano, aos quais foram acrescentados, posteriormente, trinta e cinco alunos de uma sala de quarto ano, também do ensino fundamental, de uma escola municipal de Rio Claro. Além desses alunos, incluem-se como sujeitos as professoras das salas que foram escolhidas por adesão voluntária após reuniões entre todo o quadro docente da escola para esclarecimento da proposta.

Materiais

Os materiais utilizados foram: palitos coloridos de sorvete, réplicas de cédulas, moedas e de miniaturas de produtos para simulações de compra-venda, figuras de pastores, ovelhas e lobos, ábacos e calculadoras mecânicas.

Procedimentos

Inicialmente, as ações pedagógicas seriam coordenadas pelos pesquisadores junto aos alunos, sendo precedidas de um trabalho preliminar com as professoras, no qual se discutiriam as formas de intervenção que incluiriam as docentes. Após as implementações estas ações seriam analisadas em conjunto com as professoras, orientando as próximas ações ou eventualmente reformulando-as para novas implementações. Estas análises, no entanto, foram implementadas sem a participação das professoras que pouco se envolveram com o planejamento e até mesmo com as ações em sala de aula como será mais bem relatado adiante. Outrossim, a separação de um grupo de controle, seja de outras salas ou mesmo de alunos de uma mesma sala tornou- se inviável devido ao pequeno número de adesões voluntárias, aliadas à carência de espaço físico.

DISCUSSÃO

As cinco ações

Primeira ação

Com o intuito de situar os alunos no contexto do surgimento da contagem foi narrada a evolução dos homens até o desenvolvimento de técnicas de pastoreio há cerca de 10.000 anos. Por meio da técnica de role-play os alunos vivenciaram de forma lúdica e concreta a situação-problema dos pastores de identificar o retorno ou não de todas suas ovelhas ao aprisco, usando para isso figuras recortadas de ovelhas e lobos

Coube aos pesquisadores intervir no diálogo entre os alunos no sentido de identificar ou despertar conflitos cognitivos que contribuíram para um movimento dos alunos em direção à solução do problema. Inicialmente, uma atenção especial foi prestada ao aparecimento do conceito de correspondência um a um entre o rebanho e outro conjunto de controle, como marcas gráficas, ou outros objetos tais como pedras, gravetos, ossos, que foram, então, substituídos pelos palitos de sorvete, assim que o conceito surgiu.

Com o aumento do número de ovelhas, as atenções voltaram-se para o conceito de agrupamento e para que isso ocorresse os pesquisadores chamaram a atenção dos alunos para o inconveniente da manipulação da coleção de controle igualmente aumentada. A seguir, essa inconveniência pôde ser, ainda mais, diminuída com a introdução da troca de um grupo de palitos da coleção de controle por um outro palito de outra qualidade, no caso, a cor do palito. Dessa forma, a intervenção do professor teve prosseguimento pela valorização dessa solução, de modo que esta se repetisse diante de problemas semelhantes e a oferta de palitos de cores diferentes contribuiu para isso.

A partir da aquisição desses conceitos os alunos foram conduzidos pela mesma trilha histórica até a eleição das seguintes soluções: do número de dedos das mãos para o agrupamento e troca; dos símbolos (algarismo) usados para as suas representações e da posição dos algarismos em substituição às cores dos palitos.

Segunda ação:

Nesse segundo momento foi realizada a vivência de papéis dos envolvidos na separação (subtração) de um grupo de ovelhas para compor o dote de noivos e o ajuntamento destes dotes (adição) para compor o patrimônio da nova família. O acerto dos casamentos era feito pelos casamenteiros que se deslocavam entre as moradias das famílias levando apenas as coleções de controle (palitos coloridos) de suas posses e dos dotes ofertados. As operações de adição e subtração foram executadas pelos alunos com o auxílio dos palitos coloridos, quando, então, tiveram a oportunidade de efetuar as trocas de quantidade pela qualidade nas propagações de transbordo-empréstimo nas adições- subtrações. Muitas outras situações envolvendo operações de adição- subtração puderam ser apresentadas aos alunos para a vivência de papéis e réplicas de cédulas e moedas foram usadas com vantagem, pois os alunos na sua maioria já estão familiarizados com a manipulação de dinheiro.

Terceira ação:

A adição sucessiva de parcelas iguais (multiplicação) foi apresentada arranjando-se os palitos na forma de reticulados, dispondo-os em linhas e colunas, de modo a permitir a percepção das propriedades comutativa, distributiva e associativa. A divisão foi igualmente apresentada na forma de subtração sucessiva de parcelas iguais. Como uma preparação para o desenvolvimento dos algoritmos, a multiplicação-divisão pela base 10 foi demonstrada com o auxílio dos palitos coloridos, que resulta na troca da cor de todos os palitos ou no deslocamento para direita-esquerda, quando usada a notação posicional.

Quarta ação:

Considerou-se a pertinência do uso de uma somadora-subtratora mecânica para a operação de produto- divisão a partir de adições-subtrações sucessivas, pois nas atividades piloto de 2004 seu uso proporcionou uma desmistificação da maneira como sucede a adição/subtração, permitida pela observação do que ocorre em suas engrenagens, bem como do mecanismo de propagação para os algarismos seguintes. Nesta ocasião, o uso desse instrumento pelos alunos aconteceu de forma espontânea e provocou situações de conflitos cognitivos quando desafiados a executar essas operações com menores números de “giros” (adição- subtração) da manivela da calculadora, estimulando a participação dos alunos. Estas calculadoras mostraram- se um poderoso recurso para o ensino aprendizagem das operações aritméticas e por isso foi proposto o seu uso, embora se reconheça que este instrumento não possa ser universalizado nas redes de ensino, devido à enorme dificuldade de sua obtenção, já que não são mais fabricadas nem comercializadas. Para este projeto, em particular, o Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação da UNESP de Rio Claro disponibilizou 25 destas calculadoras mecânicas de seu patrimônio para serem alocadas na escola de ensino fundamental. Entretanto, não foi possível implementar esta ação, pois devido a problemas técnicos na recuperação das calculadoras esta manutenção não foi concluída a tempo a despeito dos grandes esforços empenhados para tal. Propusemos, então a antecipação do uso de ábacos que também facilitou a compreensão destes algoritmos aritméticos.

Quinta ação:

Para esta ação houve a substituição dos palitos coloridos pelo ábaco. Inicialmente foi adotado o ocidental (antigo) com 10 contas, com o qual é possível realizar a troca de quantidade por qualidade, embora com a limitação dessa troca precisar ser realizada imediatamente quando se completam 10 (adição), ou quando acabam as contas (subtração). Após esse contato com o ábaco foi possível dispensar as trocas, substituindo- as pelo uso de operações com complementos para 10 (ex: somar 6 unidades quando não se dispõe de 6 contas, substituindo-as pela adição de uma dezena e subtração de 4 unidades).

Este ábaco ocidental antigo deveria ser, posteriormente, substituído pelo ábaco oriental moderno que, embora não disponível no mercado nacional pôde ser obtido a partir de modificações no ábaco ocidental antigo adquirido. Embora o Soroban (Ábaco oriental) mobilize mais ações mentais, por exigir a utilização de duas bases (base 5 para representar cada algarismo da base 10, na qual é representado o número), seu uso foi preterido em favor do uso do ábaco ocidental antigo (10 contas), em função de uma enorme objeção por parte das professoras responsáveis pelas salas.

CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES

Nas intervenções em sala de aula, quando foi solicitado aos alunos vivenciarem o papel de um pastor na tarefa de controlar um rebanho, foi natural o estabelecimento da correspondência um a um entre o rebanho e um conjunto de controle (pedras) e a proposição de agrupamentos e a troca de quantidade (do agrupamento) por uma unidade de outra qualidade.

Dados espontaneamente estes passos, o aluno pôde, então, ser conduzido pela mesma trilha histórica até a eleição da base 10 para a troca e como qualidade, a posição do algarismo, em substituição às cores das pedras (substituídas nas aulas por palitos coloridos de sorvete).

Depois de vivenciadas as situações históricas, as próximas atividades tiveram o objetivo de explorar os processos de contagem, adição e subtração, o que foi alcançado com o uso de palitos coloridos para uma representação numérica na base 10, tomando-se o cuidado de manter as cores dos palitos organizadas em posições fixas, já como uma preparação para a notação posicional. Cumpre ressaltar a importância das atividades inserirem-se em um contexto que permitiu aos alunos interagirem com os materiais, de modo que eles compreendessem a troca de quantidades por qualidade na implementação da propagação na adição- subtração.

Contribuiu de uma maneira mais eficiente para a compreensão da troca de quantidade pela qualidade, o uso de réplicas de cédulas e moedas, provavelmente porque as crianças já manipulam cédulas verdadeiras em seu dia-a-dia e da importância social dado a esse instrumento. Foram também incorporadas ao nosso acervo de materiais didáticos as réplicas de embalagens de produtos alimentícios, que motivaram ainda mais a utilização do sistema monetário, devidamente simplificado, em um primeiro momento, com o uso apenas das moedas de 0,01 , 0,10 e 1 Real e das cédulas de 1 , 10 e 100 Reais, com o objetivo de tornar mais fácil a transferência da habilidade com o sistema monetário ao sistema posicional na base 10.

A implementação da operação de produto-divisão foi obtida a partir de adições- subtrações sucessivas de parcelas iguais com o uso dos palitos coloridos. Para a futura compreensão do algoritmo do produto-divisão, os palitos coloridos foram organizados na forma de reticulado, que permitiu facilmente desenvolver o ensino– aprendizado das propriedades comutativa, distributiva e associativa do produto. A implementação da operação de produto-divisão a partir de adições-subtrações sucessivas de parcelas iguais evoluiu, então, para adições- subtrações de agrupamentos destas parcelas, em número igual a potências da base 10, o que é obtido pela troca das cores dos palitos ou pela mudança das posições dos algarismos no numeral. A construção destes conceitos pelos alunos foi útil na compreensão destes algoritmos aritméticos e no uso do ábaco que já vinha sendo utilizado nas operações de adição e subtração.

Apesar do ábaco ser um dos primeiros instrumentos construídos pelo homem para auxiliar nas operações aritméticas, com o surgimento de outros instrumentos de cálculos mecânicos e posteriormente, eletrônicos, seu uso diminuiu drasticamente, até mesmo no Oriente, onde sua difusão era considerável. Essa mudança ocorreu em função da facilidade e da rapidez permitidas pelo uso da calculadora eletrônica, desprezando-se o desenvolvimento intelectual proporcionado pela utilização do ábaco. A esse respeito, Silva (2005) verificou um ganho médio de 45,9% no desempenho de alunos em testes das quatro operações fundamentais, após estas terem sido trabalhadas utilizando-se o soroban (ábaco oriental) em seis sessões com carga horária total de 51 horas. Todos os alunos tiveram ganhos positivos, sendo mais beneficiados os alunos que apresentaram os menores desempenhos no pré-teste. A melhora nos resultados dos alunos após a utilização desse instrumento pode ter ocorrido devido ao uso simultâneo de duas bases numéricas, base 5 e base 10, pois ao aprender ou usar duas bases simultaneamente é possível que o aluno se aproprie da essência da notação posicional, que é sua natureza multiplicativa. A despeito das vantagens do ábaco oriental seu uso foi preterido em favor do ábaco ocidental antigo (10 contas), em função de uma enorme objeção por parte das professoras responsáveis.

É importante ressaltar que o ensino do uso do ábaco ou dos algoritmos aritméticos nas séries iniciais deve ser considerado não apenas como uma ferramenta de produtividade para um calculista, já que as calculadoras eletrônicas cumprem esta função com propriedade e sim como uma oportunidade do aluno do ensino fundamental operar com o sistema posicional, levando-o a um desenvolvimento cognitivo, que nesta idade deve partir de operações concretas.

Variáveis interferentes no processo de ensino-aprendizagem

À medida que as atividades foram implementadas fez-se necessário uma reavaliação das ações em função de fatores que dificultavam o aprendizado de parte dos alunos e para, quando possível, propor soluções. Dentre esses fatores daremos destaque a alguns, visto que podem ter lugar em outras salas de aula.

O principal fator que, indubitavelmente, ocasionou sérios prejuízos ao processo de ensino-aprendizagem foi a indisciplina, potencializada pelo número de alunos presentes nas três salas de aula, compostas, geralmente, por 35 alunos. Esse fator está na raiz de outros interferentes que provocaram dificuldades para a realização das atividades nas salas de aula. Vejamos como isso ocorreu.

A indisciplina, que de acordo com as professoras é um obstáculo básico para uma melhor prática pedagógica, esteve mais presente em uma das salas de 2o ano e em menor grau nas outras duas. Para melhor caracterizar o termo indisciplina nas situações dessas salas relataremos como isso se materializava. A agressividade pautava o relacionamento entre os alunos, às vezes precedida de delações, de muitas brincadeiras violentas, ou relacionadas a retirada agressiva de material escolar uns dos outros, ou ainda, mediada por ofensas verbais gratuitas.

Esses conflitos eram administrados pela professora, especialmente numa das salas de 2o ano, porém, o grande número de alunos demandava que esse controle fosse permanente, porque à medida que uma situação era resolvida, outras já estavam em andamento em outros pontos da sala. Assim, essa professora se ocupava em grande parte do período das aulas em estabelecer o controle da desordem e dos conflitos.

Nas outras salas, ainda que em menor grau, as situações de conflito entre os alunos provocavam reações por parte das professoras para controlar e restaurar a atenção ao conteúdo programático. Some-se a isso o desinteresse e a desatenção dos alunos desse estágio escolar, pois que ainda não assumiram um compromisso com o seu aprendizado e têm outros interesses, situação nem sempre trabalhada pela escola no sentido de criar a significação dos estudos para a criança. Até o momento de iniciar os estudos formais a criança interage com outras crianças através de brincadeira e ao começar o processo de ensino-aprendizagem a escola precisa alterar esse tipo de relação na sala de aula. Um dos caminhos seria por meio de um trabalho com atividade supervisionada, criando uma aproximação das tarefas escolares orientadas para a aprendizagem de forma que, embora prazerosa deva se distinguir das brincadeiras. Porém, pareceu-nos que nenhuma atividade, por mais prazerosa que fosse, conseguiria o objetivo almejado, posto que uma indisciplina inercial estava estabelecida e demandava atenção permanente do docente. Deste modo, o excesso de alunos nas salas é um fator potencializador para os efeitos da indisciplina, além de determinar o ritmo das tarefas, na medida que se deve esperar que todos, ou a maioria, consigam executá-las. Cada aluno tem seu ritmo e aprende de modo diferente; uns resolvem rapidamente qualquer exercício, enquanto outros não conseguem sequer entendê-lo ou se recusam a tentar. Durante a execução do projeto, essa situação de não homogeneidade entre os alunos se agravou ainda mais com o progresso mais acentuado de parte deles. Com isso, os alunos com mais dificuldades exigiam maior atenção, o que provocava a desassistência de outros, que ficavam ociosos, gerando mais indisciplina e atividades paralelas não ligadas ao processo de ensino aprendizagem em pauta.

Do ponto de vista dos pesquisadores alguns fatores merecem ser destacados, como por exemplo, o tempo prolongado das atividades propostas, com duração média de 2,5 horas consecutivas, uma vez por semana em cada sala, opção adotada em função da limitação de disponibilidade da equipe e também da escola. Esse tempo mostrou ser demasiadamente prolongado para os alunos dessa faixa etária, cujas atividades são modificadas normalmente a cada 50 minutos, que é o tempo de duração das aulas regulares.

O descompromisso da escola e das professoras que participavam do projeto evidenciou-se nas várias licenças e faltas que ocorreram durante o período na qual as atividades facilitadoras do aprendizado de aritmética aconteceram e da dificuldade em montar uma agenda para reuniões, necessárias a discussão dos rumos do processo de ensino-aprendizagem. Os horários inicialmente acordados para esses encontros foram os HTPCs, reuniões regulares prioritariamente para reflexões sobre a prática pedagógica, porém, apenas um deles foi, a princípio, disponibilizado aos pesquisadores, mas o tempo da reunião foi totalmente utilizado pela coordenação pedagógica da escola para discutir outros assuntos, que ocuparam integralmente a atenção das professoras envolvidas em nosso projeto. Outro fato que exemplifica o não envolvimento das professoras esteve presente na falta de continuidade das atividades nos outros dias nos quais os pesquisadores não estavam presentes.

CONCLUSÃO

Com relação aos resultados do trabalho, há dois aspectos a serem considerados. Primeiro, do ponto de vista do aproveitamento dos alunos e segundo, da contribuição para as professoras. Para os alunos, a abordagem histórico-cultural apoiada em materiais concretos foi eficiente em facilitar o aprendizado do conceito de notação posicional multiplicativo nas representações numéricas e seu uso nas operações aritméticas, seus algoritmos e suas propriedades. Foi notório o progresso dos alunos, mesmo daqueles prontamente avaliados pelas professoras como incapazes de se beneficiar das atividades. De fato, o quadro era desalentador, com a maioria dos alunos das segundas séries apresentando grandes dificuldades nas habilidades de leitura e escrita, o que, todavia, não foi impedimento para a apropriação dos conceitos matemáticos tratados no projeto.

Quanto às professoras, pareceu-nos que a presença dos pesquisadores mantendo os alunos em atividade foi considerada, principalmente por uma delas, como uma possibilidade de alívio de uma situação estressante de busca frenética pelo restabelecimento da disciplina, praticamente a única atividade assumida pelas docentes, que não participaram da consecução do objetivo principal de cooperar ativamente no estabelecimento de procedimentos facilitadores, dos quais deveriam em última instância se apropriar.

O objetivo principal do projeto foi de colaborar para a prática docente, incorporando os materiais concretos propostos segundo procedimentos facilitadores estabelecidos, a partir de reflexões conjuntas entre docente e pesquisadores à luz das atividades realizadas. Desta forma, a proposta buscava suprir deficiências na formação das professoras alfabetizadoras com relação aos conteúdos programáticos do ensino de aritmética. Deficiências estas frequentemente admitidas pelas alfabetizadoras, que reivindicam ações por parte do staff educacional no sentido de prover uma formação continuada ao corpo docente. Notamos, então, um descompasso entre a prática e o discurso por parte das professoras.

Embora a iniciativa do projeto piloto tenha sido de uma professora da escola, (aposentada compulsoriamente em 2005, um ano antes do início deste projeto em 2006) foi a administração, mais especificamente a coordenação pedagógica, que representou a escola em um primeiro momento, com o argumento de que o quadro docente não estava definido, em função da premente municipalização do ensino em Rio Claro. Apenas no início das atividades, já com o quadro docente definido, é que houve a adesão das duas professoras das segundas séries e posteriormente a da quarta série. O afastamento da coordenadora pedagógica, tão logo tenham sido iniciadas as atividades, aliada a adesão tardia das professoras nos faz suspeitar que estas adesões não tenham sido totalmente voluntárias, o que talvez tenha colaborado para este descompromisso das professoras com o projeto. Some- se a isso a já citada dificuldade com a aritmética, pouco trabalhada na formação docente.

Avaliando as contribuições do projeto para a prática pedagógica concluímos que novos caminhos devem ser traçados no sentido de resgatar a significação da proposta para o corpo docente do ensino fundamental. O primeiro caminho consiste em considerar a escola envolvida no projeto como um todo,

redistribuindo, desta forma, a responsabilidade pelo trabalho. Evidentemente que o foco principal estará sempre sobre o professor, porque se este, o responsável direto pela mediação do aluno com o conhecimento não se comprometer em adquiri-lo, as soluções propostas não se efetivam. Assim, este projeto não está finalizado e sua continuidade exige que se refaçam suas direções, especialmente no que diz respeito ao comprometimento do professor para com a proposta.

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