{"id":1766,"date":"2022-12-02T15:51:02","date_gmt":"2022-12-02T18:51:02","guid":{"rendered":"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/?page_id=1766"},"modified":"2022-12-20T22:32:52","modified_gmt":"2022-12-21T01:32:52","slug":"4735df83-6a09-1cf76793","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/4735df83-6a09-1cf76793\/","title":{"rendered":"Facilitando o Ensino da Matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"1766\" class=\"elementor elementor-1766\" data-elementor-post-type=\"page\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-2938780f elementor-section-full_width elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"2938780f\" data-element_type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-background-overlay\"><\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-3b162a87\" data-id=\"3b162a87\" data-element_type=\"column\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-inner-section elementor-element elementor-element-4dfe235c elementor-section-full_width elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"4dfe235c\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-189e4dc8\" data-id=\"189e4dc8\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-660bad5e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"660bad5e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\/*! 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Na origem, a Matem\u00e1tica se comp\u00f4s a partir de um conjunto de regras derivadas do mundo real, n\u00e3o sendo, ent\u00e3o, um sistema unificado pela l\u00f3gica pura.<\/p><p>Olhando mais atentamente para as atividades matem\u00e1ticas, percebe-se a necessidade de buscar coletivamente solu\u00e7\u00f5es para o ensino nessa \u00e1rea, pois constitui um instrumento importante para a abordagem das diferentes \u00e1reas de conhecimentos, cabendo aos educadores fazer as conex\u00f5es entre os temas matem\u00e1ticos e os conte\u00fados das outras \u00e1reas curriculares.<\/p><p>O sentido da atividade matem\u00e1tica para o aluno, resulta ainda das liga\u00e7\u00f5es que ele estabelece entre ela e as outras disciplinas, entre ela e seu dia-a-dia, al\u00e9m das conex\u00f5es entre os pr\u00f3prios temas matem\u00e1ticos.<\/p><p>Os Par\u00e2metros Curriculares Nacionais de Matem\u00e1tica, enfatizam que, perceber as rela\u00e7\u00f5es, \u00e9 t\u00e3o fundamental quanto a pr\u00f3pria explora\u00e7\u00e3o dos conte\u00fados matem\u00e1ticos em si, pois, quando abordados de maneira isolada, os conte\u00fados podem se tornar muito pouco significativos para a forma\u00e7\u00e3o do aluno, incluindo a forma\u00e7\u00e3o de sua cidadania.<\/p><p>Uma correta abordagem dos conte\u00fados, pressup\u00f5e uma reflex\u00e3o do docente sobre a quest\u00e3o de como desenvolv\u00ea-los para cumprir os objetivos propostos sendo um desafio concreto a todos os educadores, os quais muito precisam realizar para propiciarem situa\u00e7\u00f5es de aprendizagem, nas quais o aluno possa se envolver com o objeto de estudo. \u00c9 importante sublinhar que \u00e9 fundamental o envolvimento de outros professores para a consecu\u00e7\u00e3o dessas atividades, contribuindo para que os mesmos vislumbrem outras maneiras para efetivarem seu aperfei\u00e7oamento profissional.<\/p><p>Existem estudos que indicam que o grande obst\u00e1culo para o ensino da matem\u00e1tica \u00e9 o uso de m\u00e9todos mec\u00e2nicos e repetitivos, que n\u00e3o atraem o interesse dos alunos, desprezando a reflex\u00e3o e a investiga\u00e7\u00e3o. A inclus\u00e3o de atividades que promovem o racioc\u00ednio l\u00f3gico como instrumento facilitador da aprendizagem da Matem\u00e1tica, pode contribuir muito para o aperfei\u00e7oamento do ensino de matem\u00e1tica na educa\u00e7\u00e3o escolar.<\/p><p>As informa\u00e7\u00f5es globalizadas revolucionaram o modo como se compreende os processos de ensino e aprendizagem. O ensino sofre uma reformula\u00e7\u00e3o, procurando se adequar \u00e0s realidades da sociedade atual, que anseia por informa\u00e7\u00f5es atualizadas em ritmo constante e com aplica\u00e7\u00e3o imediata. Os docentes est\u00e3o buscam capacita\u00e7\u00f5es para alcan\u00e7ar os n\u00edveis de compreens\u00e3o condizentes com as novas m\u00eddias de comunica\u00e7\u00e3o, caminhando a passos iguais com os alunos, fortemente influenciados pela evolu\u00e7\u00e3o digital do mundo contempor\u00e2neo.<\/p><p>Visto que o mundo passa por imensas reformas nos modos de transmiss\u00e3o de saberes, faz-se necess\u00e1rio que os profissionais da educa\u00e7\u00e3o reformulem os m\u00e9todos de ensino, as metodologias, t\u00e9cnicas e conceitos na sua forma\u00e7\u00e3o e nas suas pr\u00e1ticas docentes.<\/p><p>A escola precisa estar pronta para acolher esses novos aprendizes, pois eles apresentam necessidades, demandas e conhecimentos extraclasse aprendidos por meio da viv\u00eancia tecnol\u00f3gica interacional.<\/p><p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1771\" src=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/dsvvds.jpg\" alt=\"\" width=\"415\" height=\"415\" srcset=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/dsvvds.jpg 403w, https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/dsvvds-300x300.jpg 300w, https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/dsvvds-150x150.jpg 150w\" sizes=\"(max-width: 415px) 100vw, 415px\" \/><\/p><p>O texto a seguir foi especialmente selecionado para aprofundar as quest\u00f5es concernentes ao tema: Facilitando o Ensino da Matem\u00e1tica<\/p><p><em>Leia com cuidado e aten\u00e7\u00e3o, obtendo assim uma vis\u00e3o abrangente sobre o assunto.<\/em><\/p><p><em>\u00a0<\/em><\/p><h4>A CONTEXTUALIZA\u00c7\u00c3O COMO AGENTE FACILITADOR NO PROCESSO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEM\u00c1TICA<\/h4><p>VI SEMAT \u2013 Semin\u00e1rio da Licenciatura em Matem\u00e1tica Ifes &#8211; Instituto Federal do Esp\u00edrito Santo, Campus Cachoeiro de Itapemirim\/ES \u2013 09 a 11 de Julho de 2014.<\/p><p>BARROSO, Poliana &#8211; Centro Universit\u00e1rio S\u00e3o Camilo ES <a href=\"mailto:Polinabarroso@saocamilo-es.br\">Polinabarroso@saocamilo-es.br<\/a><\/p><p>BICALHO, Alessandro Erick\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Centro Universit\u00e1rio S\u00e3o Camilo ES <a href=\"mailto:alessandrobicalho@saocamilo-es.br\">alessandrobicalho@saocamilo-es.br<\/a> TORRES, Hebert &#8211; Centro Universit\u00e1rio S\u00e3o Camilo ES <a href=\"mailto:heberttorres@saocamilo-es.br\">heberttorres@saocamilo-es.br<\/a><\/p><p>FRANCISCO, Alda Maria Silva &#8211; Centro Universit\u00e1rio S\u00e3o Camilo ES <a href=\"mailto:aldamariaf@saocamilo-es.br\">aldamariaf@saocamilo-es.br<\/a><\/p><h4>Resumo:<\/h4><p>O Colegiado de Matem\u00e1tica, atrav\u00e9s de um dos seus Grupos de Estudos e Pesquisa (GEP) em Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica, acredita que o processo ensino e aprendizagem da matem\u00e1tica devem preparar o estudante para julgar, tomar decis\u00f5es e construir rela\u00e7\u00f5es entre situa\u00e7\u00f5es cotidianas e conceitos matem\u00e1ticos. Deve tamb\u00e9m desenvolver capacidades cognitivas, afetivas e de inser\u00e7\u00e3o social, pois a matem\u00e1tica deve ser vista como um conhecimento acess\u00edvel a todos, e, o aluno precisa adquirir confian\u00e7a na sua capacidade de aprend\u00ea-la.<\/p><p>Por este motivo \u00e9 importante discutirmos sobre a &#8220;Contextualiza\u00e7\u00e3o como agente facilitador no processo ensino aprendizagem da Matem\u00e1tica&#8221;, visando \u00e0 constru\u00e7\u00e3o do conhecimento da disciplina, com atitudes positivas e buscando solu\u00e7\u00f5es para quest\u00f5es propostas a aprendizagem matem\u00e1tica<\/p><p>Este trabalho objetiva estudar, pesquisar, sistematizar e divulgar conhecimentos pedag\u00f3gicos relativos \u00e0 contextualiza\u00e7\u00e3o como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem da matem\u00e1tica. As metodologias utilizadas foram estudos te\u00f3ricos, reflex\u00f5es e discuss\u00f5es no GEP<\/p><p>Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica com encontros mensais, que tem contribu\u00eddo para uma rela\u00e7\u00e3o coesa para a tr\u00edade ensino, pesquisa e extens\u00e3o.<\/p><p>Palavras &#8211; chave: matem\u00e1tica, contextualiza\u00e7\u00e3o, ensino e aprendizagem<\/p><h4><span lang=\"PT\">Introdu\u00e7\u00e3o<\/span><\/h4><p>O processo de ensino e aprendizagem da Matem\u00e1tica necessita de profissionais com fazer pedag\u00f3gico voltado para a realidade do aluno visando o desenvolvimento do racioc\u00ednio l\u00f3gico, leitura, escrita, interpreta\u00e7\u00e3o, e resolu\u00e7\u00e3o de problemas de forma contextualizada contribuindo para uma verdadeira cidadania.<\/p><p>Durante o processo de aprendizagem, \u00e9 importante que o aluno perceba a Matem\u00e1tica como um instrumento facilitador da leitura da realidade, no que diz respeito \u00e0 informa\u00e7\u00e3o, \u00e0 comunica\u00e7\u00e3o, \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de situa\u00e7\u00f5es problema e, ainda que ela contribui para o desenvolvimento do racioc\u00ednio l\u00f3gico e outras capacidades importantes.<\/p><p>Diante disso, destaca-se a import\u00e2ncia de se realizar um trabalho de contextualiza\u00e7\u00e3o como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem, onde os professores busquem promover mudan\u00e7as que conduz aos avan\u00e7os e transforma\u00e7\u00f5es, al\u00e9m de buscar a melhoria na aprendizagem matem\u00e1tica.<\/p><p>Isso exige que repensemos nosso fazer pedag\u00f3gico de forma que busquemos uma reconstru\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica sem, contudo, desprezar o velho, buscando preparar acad\u00eamicos n\u00e3o s\u00f3 para exercerem a profiss\u00e3o de professor, mas tamb\u00e9m para atuarem na pesquisa e extens\u00e3o, para uma forma\u00e7\u00e3o profissional plena.<\/p><p>Objetivo:<\/p><p>Estudar e pesquisar pr\u00e1ticas alternativas no processo ensino e aprendizagem da matem\u00e1tica;<\/p><p>Sistematizar e divulgar conhecimentos pedag\u00f3gicos relativos \u00e0 contextualiza\u00e7\u00e3o como agente facilitador no processo ensino e aprendizagem da matem\u00e1tica;<\/p><p>Construir atrav\u00e9s dos dados coletados um espa\u00e7o para experimenta\u00e7\u00e3o de novas pr\u00e1ticas de ensino de matem\u00e1tica promovendo a articula\u00e7\u00e3o teoria e pr\u00e1tica.<\/p><h4>Metodologia:<\/h4><p>Este trabalho \u00e9 fruto de estudos, reflex\u00f5es e discuss\u00f5es no GEP &#8211; Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica do Curso de Licenciatura em Matem\u00e1tica com encontros mensais. Assim, acredita-se na articula\u00e7\u00e3o dos saberes docentes adquiridos no decorrer da forma\u00e7\u00e3o docente com a pr\u00e1tica escolar de forma a enfrentar os desafios da educa\u00e7\u00e3o enriquecendo conhecimentos, realizando a articula\u00e7\u00e3o teoria e pr\u00e1tica, consequentemente contribuindo na melhoria de vida nos aspectos educacional, social e cultural atrav\u00e9s da tr\u00edade ensino, pesquisa e extens\u00e3o.<\/p><h4>Referencial Te\u00f3rico<\/h4><p>O aluno tem de perceber a Matem\u00e1tica como um instrumento facilitador da leitura da realidade, no que diz respeito \u00e0 informa\u00e7\u00e3o, \u00e0 comunica\u00e7\u00e3o, \u00e0 resolu\u00e7\u00e3o de situa\u00e7\u00f5es problema e, ainda, perceber que ela contribui para o desenvolvimento do racioc\u00ednio l\u00f3gico e outras capacidades importantes. Alro e Skvosmose abordam que:<\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">[&#8230;] preocupa-se com a maneira como a Matem\u00e1tica em geral influencia nosso ambiente cultural, tecnol\u00f3gico e pol\u00edtico, para as quais a compet\u00eancia Matem\u00e1tica deve servir. Por essa raz\u00e3o, ela n\u00e3o visa somente identificar como os alunos, de forma mais eficiente, v\u00eam, a saber, e a entender os conceitos\u201f, mas&#8230; de que forma a aprendizagem de Matem\u00e1tica pode apoiar o desenvolvimento da cidadania\u201f e \u201ecomo o indiv\u00edduo pode ser empowered atrav\u00e9s da Matem\u00e1tica\u201f.(ALRO &amp; SKVOSMOSE, 2010, p.18)<\/p><p>Desta maneira, revela-se a import\u00e2ncia dos professores de Matem\u00e1tica promoverem mudan\u00e7as que conduzem aos avan\u00e7os e transforma\u00e7\u00f5es, al\u00e9m de buscarem por melhorias no processo ensino e aprendizagem. Isso exige que repensemos nosso fazer pedag\u00f3gico de forma que busquemos uma reconstru\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica sem, contudo, desprezar o velho.<\/p><p>Nesta perspectiva, deve-se procurar desenvolver saberes e fazeres docentes que promovam a melhoria do ensino, da aprendizagem e a troca de experi\u00eancias entre professores e acad\u00eamicos para a melhoria de sua forma\u00e7\u00e3o.<\/p><p>Hoje, mais do que nunca, tratar os conte\u00fados de ensino de forma contextualizada significa aproveitar ao m\u00e1ximo as rela\u00e7\u00f5es existentes entre esses conte\u00fados e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo a dar significado ao que est\u00e1 sendo aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento envolve uma rela\u00e7\u00e3o ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento.<\/p><p>Um processo de ensino e aprendizagem significativo em Matem\u00e1tica \u00e9 aquele em que h\u00e1 espa\u00e7o para a comunica\u00e7\u00e3o, o di\u00e1logo, a troca de opini\u00f5es dos alunos entre si e com o professor, enfim, em que a constru\u00e7\u00e3o do conhecimento esteja baseada na a\u00e7\u00e3o e reflex\u00e3o e n\u00e3o simplesmente na transmiss\u00e3o e reprodu\u00e7\u00e3o de informa\u00e7\u00f5es (MIGUEL, 2011, p. 423).<\/p><p>Assim, a contextualiza\u00e7\u00e3o ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado e a teoria com suas consequ\u00eancias e aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas. Ajuda tamb\u00e9m a articular a Matem\u00e1tica com os temas atuais da ci\u00eancia e da tecnologia, bem como fazer conex\u00f5es dentro da pr\u00f3pria matem\u00e1tica.<\/p><h4>Resultados:<\/h4><p>Sabemos que s\u00e3o in\u00fameros os desafios enfrentados pelos professores, acad\u00eamicos e demais profissionais da educa\u00e7\u00e3o para que consigam desenvolver um trabalho de qualidade, fazendo da escola verdadeiro espa\u00e7o educativo de aquisi\u00e7\u00e3o de conhecimentos e de constru\u00e7\u00e3o de personalidades humanas aut\u00f4nomas.<\/p><p>Nos estudos e discuss\u00f5es no GEP, percebemos que estamos inseridos numa sociedade em constante transforma\u00e7\u00e3o, principalmente no que diz respeito \u00e0 informa\u00e7\u00e3o e \u00e0 tecnologia. Por esse motivo, o conhecimento matem\u00e1tico contribui na forma\u00e7\u00e3o de um cidad\u00e3o ativo, cr\u00edtico e aut\u00f4nomo, promovendo o desenvolvimento da auto-express\u00e3o e o entendimento cultural e social, na forma\u00e7\u00e3o de um cidad\u00e3o ativo, cr\u00edtico e aut\u00f4nomo, promovendo o desenvolvimento da auto-express\u00e3o e o entendimento cultural e social.<\/p><p>Assim sendo, a Matem\u00e1tica n\u00e3o \u00e9 a mais vista como um conjunto de regras e f\u00f3rmulas para os discentes decorarem ou como um conjunto de problemas sem significados, a serem resolvidos por todos os alunos de uma mesma forma. Vale ressaltar que este trabalho se encontra ainda em andamento.<\/p><h4>Considera\u00e7\u00f5es Finais<\/h4><p>S\u00e3o in\u00fameros os desafios enfrentados pelos acad\u00eamicos e professores para que consigam desenvolver um trabalho que proporcione mudan\u00e7as significativas na educa\u00e7\u00e3o. Dentre eles, est\u00e1 o tratamento dos conte\u00fados de ensino de forma contextualizada, que significa aproveitar ao m\u00e1ximo as rela\u00e7\u00f5es existentes entre esses conte\u00fados e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo a dar significado ao que est\u00e1 sendo aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento envolve uma rela\u00e7\u00e3o ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento.<\/p><p>A contextualiza\u00e7\u00e3o ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o apreendido com o observado e a teoria com suas consequ\u00eancias e aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas. Ajuda tamb\u00e9m a articular a Matem\u00e1tica com os temas atuais da ci\u00eancia e da tecnologia, bem como fazer conex\u00f5es dentro da pr\u00f3pria matem\u00e1tica.<\/p><p>Para se construir um bom profissional da educa\u00e7\u00e3o, \u00e9 preciso refletir de maneira cr\u00edtica sobre si mesmo, sobre a doc\u00eancia e sobre seus alunos para buscar na escola e fora dela o desenvolvimento de um trabalho articulador que atenda as metas da educa\u00e7\u00e3o construindo e desenvolvendo as compet\u00eancias, para tornar os alunos construtores de seu conhecimento, aut\u00f4nomos no pensar e no viver diante do mundo p\u00f3s-moderno.<\/p><h4>Refer\u00eancias:<\/h4><p>ALRO, H.; SKVOSMOSE, O. Di\u00e1logo e aprendizagem em educa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica. Tradu\u00e7\u00e3o de Orlando Figueiredo. 2. ed. Belo Horizonte: Aut\u00eantica, 2010.<\/p><p>MIGUEL, J. C. Alfabetiza\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica: implica\u00e7\u00f5es pedag\u00f3gicas. Dispon\u00edvel em&lt;<a href=\"http:\/\/www.unesp.br\/prograd\/PDFNE2005\/artigos\/capitulo%205\/alfabetiza\u00e7\">http:\/\/www.unesp.br\/prograd\/PDFNE2005\/artigos\/capitulo%205\/alfabetiza\u00e7 <\/a>aomatematica .pdf&gt;Acesso em: 10 maio 2013.<\/p><p>PIRES, C\u00e9lia Maria Carolina. Curr\u00edculo de matem\u00e1tica: da organiza\u00e7\u00e3o linear a id\u00e9ia de rede. S\u00e3o Paulo: FTD, 2000.<\/p><p>PONTES, J. P.(1994). O desenvolvimento profissional do professor de Matem\u00e1tica. Educa\u00e7\u00e3o e Matem\u00e1tica. <a href=\"http:\/\/www.educ.fc.ul.pt\/...pt\/94-Ponte\">www.educ.fc.ul.pt\/&#8230;pt\/94-Ponte <\/a>(Educ&amp;Mat).doc Acessado pela Internet em 15\/12\/2012.<\/p><p>SILVA, V. A. Rela\u00e7\u00e3o com o saber na aprendizagem matem\u00e1tica: uma contribui\u00e7\u00e3o para a reflex\u00e3o did\u00e1tica<\/p><p><strong>sobre as pr\u00e1ticas educativas. In: Revista Brasileira de Educa\u00e7\u00e3o, n.37, v.13, 2008<\/strong><\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1770\" src=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/bbfb.jpg\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"417\" srcset=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/bbfb.jpg 650w, https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/bbfb-300x250.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p><p><strong>PROCEDIMENTOS FACILITADORES DO APRENDIZADO DE ARITM\u00c9TICA EM S\u00c9RIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL<\/strong><\/p><h4>M\u00e1rio Roberto da SILVA1 F\u00e1tima Aparecida SOARES2<\/h4><p>Resumo: Pretendeu-se estabelecer, em conjunto com as professoras, uma s\u00e9rie de procedimentos facilitadores para o aprendizado do conceito de nota\u00e7\u00e3o posicional mutiplicativo nas representa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas e seu uso nas opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, nos algoritmos e em suas propriedades (comutativas, associativas, distributivas), utilizando-se de uma abordagem hist\u00f3rico-cultural apoiada em materiais concretos, tais como, palitos coloridos, r\u00e9plicas de c\u00e9dulas e moedas, m\u00e1quinas somadoras-subtratoras mec\u00e2nicas e \u00e1bacos.<\/p><ul><li>Docente do Instituto de Geoci\u00eancias e Ci\u00eancias Exatas de Rio Claro \u2013 Unesp &#8211; Departamento de Estat\u00edstica, Matem\u00e1tica Aplicada e Computa\u00e7\u00e3o.<\/li><li>Mestre em Educa\u00e7\u00e3o pelo Instituto de Biologia de Rio Claro \u2013 Unesp &#8211; Departamento de Educa\u00e7\u00e3o.<\/li><\/ul><p>Palavras-chave: aritm\u00e9tica; ensino fundamental; materiais concretos.<\/p><h4><span lang=\"PT\">INTRODU\u00c7\u00c3O<\/span><\/h4><p>Segundo o PCN, a fun\u00e7\u00e3o do ensino de Matem\u00e1tica consiste em ajudar na forma\u00e7\u00e3o de capacidades intelectuais, na estrutura\u00e7\u00e3o do pensamento, na agiliza\u00e7\u00e3o do racioc\u00ednio dedutivo do aluno, na sua aplica\u00e7\u00e3o a problemas, situa\u00e7\u00f5es da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio \u00e0 constru\u00e7\u00e3o do conhecimento em outras \u00e1reas curriculares (BRASIL, 2000, p. 29), ou seja, no desenvolvimento do racioc\u00ednio l\u00f3gico do aluno e na aplicabilidade desse conhecimento em situa\u00e7\u00f5es reais e em outros campos da ci\u00eancia, constituindo-se num importante conte\u00fado interdisciplinar, que n\u00e3o \u00e9 devidamente contemplado na forma\u00e7\u00e3o do professor alfabetizador. Tal situa\u00e7\u00e3o foi constatada em uma pesquisa desenvolvida por Bragagnolo (2001), ao observar que a grande maioria dos professores da rede p\u00fablica da cidade Florian\u00f3polis n\u00e3o apresentava uma concep\u00e7\u00e3o clara do ensino de Matem\u00e1tica e procuravam evitar esses conte\u00fados. Segundo a pesquisadora, muito embora exista uma constante preocupa\u00e7\u00e3o com a alfabetiza\u00e7\u00e3o da L\u00edngua Portuguesa, o mesmo n\u00e3o se verifica com rela\u00e7\u00e3o ao ensino de Matem\u00e1tica nas primeiras s\u00e9ries de escolaridade. Nas atividades pedag\u00f3gicas junto aos professores da rede municipal de educa\u00e7\u00e3o de Florian\u00f3polis, a pesquisadora percebeu que muitos destes professores n\u00e3o apresentavam clareza dos fundamentos da matem\u00e1tica e o conhecimento que demonstravam ter sobre o conte\u00fado matem\u00e1tico das s\u00e9ries iniciais era muito restrito, al\u00e9m de reclama\u00e7\u00f5es quanto \u00e0 car\u00eancia de materiais did\u00e1ticos, livros e cursos de forma\u00e7\u00e3o peri\u00f3dicos para suprir essas falhas sobre o conhecimento matem\u00e1tico.<\/p><p>Al\u00e9m das dificuldades na forma\u00e7\u00e3o original e da falta de continuidade desta forma\u00e7\u00e3o quanto aos conte\u00fados program\u00e1ticos de Matem\u00e1tica, que nas s\u00e9ries iniciais est\u00e1 focado na aritm\u00e9tica, o professor alfabetizador depara-se com um universo infantil (pelo menos at\u00e9 as primeiras s\u00e9ries do ensino fundamental), que apresenta poucas oportunidades e talvez nenhuma necessidade de controle do n\u00famero de componentes de uma cole\u00e7\u00e3o. Contar, ent\u00e3o, \u00e9 um interesse n\u00e3o end\u00f3geno da crian\u00e7a e ainda que se empenhe em contagens, \u00e9 uma atividade desprovida de pragmatismo. Estamos nos referindo, aqui, a cole\u00e7\u00f5es com mais de cinco ou seis componentes (n\u00fameros n\u00e3o perceptuais). Situar a origem hist\u00f3rica da contagem e dos n\u00fameros de uma forma l\u00fadica constitui-se em um valioso instrumento para o ensino-aprendizagem, permitindo a compreens\u00e3o da origem destas ideias, que tanto influenciaram nossa cultura, observando tamb\u00e9m os aspectos humanos do seu desenvolvimento, isto \u00e9, enxergar os homens que as criaram considerando as circunst\u00e2ncias em que elas se desenvolveram, estabelecendo conex\u00f5es com a hist\u00f3ria, a filosofia, a geografia e v\u00e1rias outras manifesta\u00e7\u00f5es da cultura.<\/p><p>N\u00e3o se preconiza, desse modo, apenas uma transmiss\u00e3o de conhecimentos e sim a oferta de oportunidade para o aluno, manipulando materiais concretos, vivenciar de forma l\u00fadica os problemas de controlar o n\u00famero de componentes de uma cole\u00e7\u00e3o, enfrentados pelos ancestrais, e com a interven\u00e7\u00e3o do professor buscar solu\u00e7\u00f5es para tal problema, \u201c(&#8230;), pois n\u00e3o se trata de dizer, simplesmente, ao aluno o que disseram ou fizeram (&#8230;) mas como o fizeram, isto \u00e9, pensar com sua metodologia.\u201d (BECKER, 2001, p. 93, grifo do autor).<\/p><p>Segundo os estudos do psic\u00f3logo su\u00ed\u00e7o Jean Piaget (1983), a crian\u00e7a utiliza-se da manipula\u00e7\u00e3o de objetos no in\u00edcio da aquisi\u00e7\u00e3o de habilidades em realizar opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas. \u00c9 essa experi\u00eancia com materiais concretos que lhe permite o racioc\u00ednio abstrato. N\u00e3o basta oferecer objetos concretos para que ela crie o conceito de contagem, \u00e9 necess\u00e1rio que seja envolvida em situa\u00e7\u00f5es-problema, a partir das quais e de outras atividades propostas desenvolva a\u00e7\u00f5es e reflex\u00f5es que auxiliem a compreens\u00e3o.<\/p><p>Embora os conceitos de contagens e n\u00fameros tenham evolu\u00eddo de forma natural a partir de seu momento original, frutos de desafios enfrentados com grandes esfor\u00e7os, hoje s\u00e3o apresentados na forma acabada e elegante e quase sempre numa ordem bem diferente daquela trilhada no processo de descoberta.<\/p><p>\u00c0 vista das dificuldades enfrentadas pelos professores alfabetizadores com o ensino da aritm\u00e9tica e da necessidade de inserir o aluno em situa\u00e7\u00f5es problemas, formulou-se o seguinte objetivo.<\/p><h4>OBJETIVOS<\/h4><p>Estabelecer, em conjunto com as professoras, uma s\u00e9rie de procedimentos facilitadores do aprendizado no ensino fundamental sobre o conceito de nota\u00e7\u00e3o posicional multiplicativo nas representa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas e seu uso nas opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, seus algoritmos e suas propriedades (comutativas, associativas, distributivas), com o uso de materiais concretos, tais como palitos coloridos de sorvete, r\u00e9plicas de c\u00e9dulas e moedas, m\u00e1quinas somadoras- subtratoras mec\u00e2nicas e \u00e1bacos, por meio de abordagem hist\u00f3rico cultural, que permite refazer a trilha do processo de descobertas.<\/p><h4>JUSTIFICATIVA<\/h4><p>A proposta originou-se de atividades piloto implementadas em 2004, a partir da solicita\u00e7\u00e3o de uma professora para um trabalho de apoio ao ensino de Matem\u00e1tica em uma sala de segundo ano do ensino fundamental de uma escola estadual de Rio Claro. Para atender \u00e0 solicita\u00e7\u00e3o foram programadas atividades de ensino- aprendizagem, utilizando-se uma abordagem hist\u00f3rico- cultural, por meio de viv\u00eancia de pap\u00e9is, colocando o aluno diante das situa\u00e7\u00f5es problemas que provavelmente conduziram a humanidade ao desenvolvimento dos conceitos de contagem e de sua representa\u00e7\u00e3o. Aliada a esta experi\u00eancia do pesquisador est\u00e1 a sua atua\u00e7\u00e3o no ensino universit\u00e1rio, na qual surgem problemas relacionados a falhas na forma\u00e7\u00e3o fundamental.<\/p><p>Os estudantes universit\u00e1rios com os quais o pesquisador tem contato ao ministrar a disciplina Microprocessadores, embora consigam efetuar multiplica\u00e7\u00f5es e divis\u00f5es na base 10, frequentemente apresentam uma enorme dificuldade em implementar tais algoritmos em um computador que manipula os n\u00fameros na base 2, ainda que dominem a linguagem da m\u00e1quina, podendo isso denotar uma incompreens\u00e3o conceitual desses algoritmos. Tal dificuldade provavelmente surgiu j\u00e1 no in\u00edcio da escolariza\u00e7\u00e3o, na compreens\u00e3o do sistema num\u00e9rico posicional e manteve-se ocultado, at\u00e9 ent\u00e3o, pelo fato do aluno ser capaz de representar n\u00fameros na base 10 e executar algoritmos de multiplica\u00e7\u00e3o-divis\u00e3o nesta base. O pesquisador teve oportunidade de observar como surgem tais falhas conceituais no aprendizado da nota\u00e7\u00e3o posicional ao atender \u00e0 solicita\u00e7\u00e3o da professora do ensino fundamental.<\/p><p>Durante o per\u00edodo de dura\u00e7\u00e3o das atividades o pesquisador percebeu que h\u00e1, nesse in\u00edcio de escolariza\u00e7\u00e3o, uma excessiva preocupa\u00e7\u00e3o para que o aluno adquira as habilidades nas opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, que se sobrep\u00f5e \u00e0 compreens\u00e3o dos algoritmos e \u00e0 necessidade de uma real compreens\u00e3o do sistema posicional. Tal necessidade foi questionada por Kamii (1992, p. 87), que estabelece sua convic\u00e7\u00e3o a partir do insucesso dos alunos em responder qual o valor posicional dos algarismos que comp\u00f5em os numerais, sem considerar o processo educacional ao qual os alunos foram submetidos antes dos testes.<\/p><p>No entanto, o pesquisador observou nas interven\u00e7\u00f5es na sala de aula em 2004 quando foi solicitado aos alunos vivenciarem o papel de um pastor na tarefa de controlar um rebanho, que foi natural o estabelecimento da correspond\u00eancia um a um entre o rebanho e um conjunto de controle (pedras) e a proposi\u00e7\u00e3o de agrupamentos e a troca de quantidade (do agrupamento) por uma unidade de outra qualidade. Esses conceitos grifados se constituem, de fato, no essencial para a Aritm\u00e9tica.<\/p><p>A partir do projeto piloto e das avalia\u00e7\u00f5es a respeito das falhas conceituais dos estudantes universit\u00e1rios, foi escolhida uma escola municipal para implementar cinco a\u00e7\u00f5es pedag\u00f3gicas que colaborassem no entendimento dos conceitos relacionados acima.<\/p><h4>MATERIAL E M\u00c9TODO<\/h4><p><strong>Sujeitos<\/strong><\/p><p>Os sujeitos foram constitu\u00eddos por setenta alunos, divididos em duas salas de segundo ano, aos quais foram acrescentados, posteriormente, trinta e cinco alunos de uma sala de quarto ano, tamb\u00e9m do ensino fundamental, de uma escola municipal de Rio Claro. Al\u00e9m desses alunos, incluem-se como sujeitos as professoras das salas que foram escolhidas por ades\u00e3o volunt\u00e1ria ap\u00f3s reuni\u00f5es entre todo o quadro docente da escola para esclarecimento da proposta.<\/p><h4>Materiais<\/h4><p>Os materiais utilizados foram: palitos coloridos de sorvete, r\u00e9plicas de c\u00e9dulas, moedas e de miniaturas de produtos para simula\u00e7\u00f5es de compra-venda, figuras de pastores, ovelhas e lobos, \u00e1bacos e calculadoras mec\u00e2nicas.<\/p><h4>Procedimentos<\/h4><p>Inicialmente, as a\u00e7\u00f5es pedag\u00f3gicas seriam coordenadas pelos pesquisadores junto aos alunos, sendo precedidas de um trabalho preliminar com as professoras, no qual se discutiriam as formas de interven\u00e7\u00e3o que incluiriam as docentes. Ap\u00f3s as implementa\u00e7\u00f5es estas a\u00e7\u00f5es seriam analisadas em conjunto com as professoras, orientando as pr\u00f3ximas a\u00e7\u00f5es ou eventualmente reformulando-as para novas implementa\u00e7\u00f5es. Estas an\u00e1lises, no entanto, foram implementadas sem a participa\u00e7\u00e3o das professoras que pouco se envolveram com o planejamento e at\u00e9 mesmo com as a\u00e7\u00f5es em sala de aula como ser\u00e1 mais bem relatado adiante. Outrossim, a separa\u00e7\u00e3o de um grupo de controle, seja de outras salas ou mesmo de alunos de uma mesma sala tornou- se invi\u00e1vel devido ao pequeno n\u00famero de ades\u00f5es volunt\u00e1rias, aliadas \u00e0 car\u00eancia de espa\u00e7o f\u00edsico.<\/p><h4>\u00a0<\/h4><h4 style=\"margin-top: 2.75pt;\"><span lang=\"PT\">DISCUSS\u00c3O<\/span><\/h4><p><strong>As cinco a\u00e7\u00f5es<\/strong><\/p><p><strong>Primeira a\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p><p>Com o intuito de situar os alunos no contexto do surgimento da contagem foi narrada a evolu\u00e7\u00e3o dos homens at\u00e9 o desenvolvimento de t\u00e9cnicas de pastoreio h\u00e1 cerca de 10.000 anos. Por meio da t\u00e9cnica de role-play os alunos vivenciaram de forma l\u00fadica e concreta a situa\u00e7\u00e3o-problema dos pastores de identificar o retorno ou n\u00e3o de todas suas ovelhas ao aprisco, usando para isso figuras recortadas de ovelhas e lobos<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1769\" src=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/asdasv.png\" alt=\"\" width=\"233\" height=\"186\" \/> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1768\" src=\"https:\/\/unifahe.com.br\/site\/conteudo\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/asdsaasa.png\" alt=\"\" width=\"225\" height=\"219\" \/><\/p><p>Coube aos pesquisadores intervir no di\u00e1logo entre os alunos no sentido de identificar ou despertar conflitos cognitivos que contribu\u00edram para um movimento dos alunos em dire\u00e7\u00e3o \u00e0 solu\u00e7\u00e3o do problema. Inicialmente, uma aten\u00e7\u00e3o especial foi prestada ao aparecimento do conceito de correspond\u00eancia um a um entre o rebanho e outro conjunto de controle, como marcas gr\u00e1ficas, ou outros objetos tais como pedras, gravetos, ossos, que foram, ent\u00e3o, substitu\u00eddos pelos palitos de sorvete, assim que o conceito surgiu.<\/p><p>Com o aumento do n\u00famero de ovelhas, as aten\u00e7\u00f5es voltaram-se para o conceito de agrupamento e para que isso ocorresse os pesquisadores chamaram a aten\u00e7\u00e3o dos alunos para o inconveniente da manipula\u00e7\u00e3o da cole\u00e7\u00e3o de controle igualmente aumentada. A seguir, essa inconveni\u00eancia p\u00f4de ser, ainda mais, diminu\u00edda com a introdu\u00e7\u00e3o da troca de um grupo de palitos da cole\u00e7\u00e3o de controle por um outro palito de outra qualidade, no caso, a cor do palito. Dessa forma, a interven\u00e7\u00e3o do professor teve prosseguimento pela valoriza\u00e7\u00e3o dessa solu\u00e7\u00e3o, de modo que esta se repetisse diante de problemas semelhantes e a oferta de palitos de cores diferentes contribuiu para isso.<\/p><p>A partir da aquisi\u00e7\u00e3o desses conceitos os alunos foram conduzidos pela mesma trilha hist\u00f3rica at\u00e9 a elei\u00e7\u00e3o das seguintes solu\u00e7\u00f5es: do n\u00famero de dedos das m\u00e3os para o agrupamento e troca; dos s\u00edmbolos (algarismo) usados para as suas representa\u00e7\u00f5es e da posi\u00e7\u00e3o dos algarismos em substitui\u00e7\u00e3o \u00e0s cores dos palitos.<\/p><h4>Segunda a\u00e7\u00e3o:<\/h4><p>Nesse segundo momento foi realizada a viv\u00eancia de pap\u00e9is dos envolvidos na separa\u00e7\u00e3o (subtra\u00e7\u00e3o) de um grupo de ovelhas para compor o dote de noivos e o ajuntamento destes dotes (adi\u00e7\u00e3o) para compor o patrim\u00f4nio da nova fam\u00edlia. O acerto dos casamentos era feito pelos casamenteiros que se deslocavam entre as moradias das fam\u00edlias levando apenas as cole\u00e7\u00f5es de controle (palitos coloridos) de suas posses e dos dotes ofertados. As opera\u00e7\u00f5es de adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o foram executadas pelos alunos com o aux\u00edlio dos palitos coloridos, quando, ent\u00e3o, tiveram a oportunidade de efetuar as trocas de quantidade pela qualidade nas propaga\u00e7\u00f5es de transbordo-empr\u00e9stimo nas adi\u00e7\u00f5es- subtra\u00e7\u00f5es. Muitas outras situa\u00e7\u00f5es envolvendo opera\u00e7\u00f5es de adi\u00e7\u00e3o- subtra\u00e7\u00e3o puderam ser apresentadas aos alunos para a viv\u00eancia de pap\u00e9is e r\u00e9plicas de c\u00e9dulas e moedas foram usadas com vantagem, pois os alunos na sua maioria j\u00e1 est\u00e3o familiarizados com a manipula\u00e7\u00e3o de dinheiro.<\/p><h4>Terceira a\u00e7\u00e3o:<\/h4><p>A adi\u00e7\u00e3o sucessiva de parcelas iguais (multiplica\u00e7\u00e3o) foi apresentada arranjando-se os palitos na forma de reticulados, dispondo-os em linhas e colunas, de modo a permitir a percep\u00e7\u00e3o das propriedades comutativa, distributiva e associativa. A divis\u00e3o foi igualmente apresentada na forma de subtra\u00e7\u00e3o sucessiva de parcelas iguais. Como uma prepara\u00e7\u00e3o para o desenvolvimento dos algoritmos, a multiplica\u00e7\u00e3o-divis\u00e3o pela base 10 foi demonstrada com o aux\u00edlio dos palitos coloridos, que resulta na troca da cor de todos os palitos ou no deslocamento para direita-esquerda, quando usada a nota\u00e7\u00e3o posicional.<\/p><h4>Quarta a\u00e7\u00e3o:<\/h4><p>Considerou-se a pertin\u00eancia do uso de uma somadora-subtratora mec\u00e2nica para a opera\u00e7\u00e3o de produto- divis\u00e3o a partir de adi\u00e7\u00f5es-subtra\u00e7\u00f5es sucessivas, pois nas atividades piloto de 2004 seu uso proporcionou uma desmistifica\u00e7\u00e3o da maneira como sucede a adi\u00e7\u00e3o\/subtra\u00e7\u00e3o, permitida pela observa\u00e7\u00e3o do que ocorre em suas engrenagens, bem como do mecanismo de propaga\u00e7\u00e3o para os algarismos seguintes. Nesta ocasi\u00e3o, o uso desse instrumento pelos alunos aconteceu de forma espont\u00e2nea e provocou situa\u00e7\u00f5es de conflitos cognitivos quando desafiados a executar essas opera\u00e7\u00f5es com menores n\u00fameros de \u201cgiros\u201d (adi\u00e7\u00e3o- subtra\u00e7\u00e3o) da manivela da calculadora, estimulando a participa\u00e7\u00e3o dos alunos. Estas calculadoras mostraram- se um poderoso recurso para o ensino aprendizagem das opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas e por isso foi proposto o seu uso, embora se reconhe\u00e7a que este instrumento n\u00e3o possa ser universalizado nas redes de ensino, devido \u00e0 enorme dificuldade de sua obten\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que n\u00e3o s\u00e3o mais fabricadas nem comercializadas. Para este projeto, em particular, o Departamento de Estat\u00edstica, Matem\u00e1tica Aplicada e Computa\u00e7\u00e3o da UNESP de Rio Claro disponibilizou 25 destas calculadoras mec\u00e2nicas de seu patrim\u00f4nio para serem alocadas na escola de ensino fundamental. Entretanto, n\u00e3o foi poss\u00edvel implementar esta a\u00e7\u00e3o, pois devido a problemas t\u00e9cnicos na recupera\u00e7\u00e3o das calculadoras esta manuten\u00e7\u00e3o n\u00e3o foi conclu\u00edda a tempo a despeito dos grandes esfor\u00e7os empenhados para tal. Propusemos, ent\u00e3o a antecipa\u00e7\u00e3o do uso de \u00e1bacos que tamb\u00e9m facilitou a compreens\u00e3o destes algoritmos aritm\u00e9ticos.<\/p><h4>Quinta a\u00e7\u00e3o:<\/h4><p>Para esta a\u00e7\u00e3o houve a substitui\u00e7\u00e3o dos palitos coloridos pelo \u00e1baco. Inicialmente foi adotado o ocidental (antigo) com 10 contas, com o qual \u00e9 poss\u00edvel realizar a troca de quantidade por qualidade, embora com a limita\u00e7\u00e3o dessa troca precisar ser realizada imediatamente quando se completam 10 (adi\u00e7\u00e3o), ou quando acabam as contas (subtra\u00e7\u00e3o). Ap\u00f3s esse contato com o \u00e1baco foi poss\u00edvel dispensar as trocas, substituindo- as pelo uso de opera\u00e7\u00f5es com complementos para 10 (ex: somar 6 unidades quando n\u00e3o se disp\u00f5e de 6 contas, substituindo-as pela adi\u00e7\u00e3o de uma dezena e subtra\u00e7\u00e3o de 4 unidades).<\/p><p>Este \u00e1baco ocidental antigo deveria ser, posteriormente, substitu\u00eddo pelo \u00e1baco oriental moderno que, embora n\u00e3o dispon\u00edvel no mercado nacional p\u00f4de ser obtido a partir de modifica\u00e7\u00f5es no \u00e1baco ocidental antigo adquirido. Embora o Soroban (\u00c1baco oriental) mobilize mais a\u00e7\u00f5es mentais, por exigir a utiliza\u00e7\u00e3o de duas bases (base 5 para representar cada algarismo da base 10, na qual \u00e9 representado o n\u00famero), seu uso foi preterido em favor do uso do \u00e1baco ocidental antigo (10 contas), em fun\u00e7\u00e3o de uma enorme obje\u00e7\u00e3o por parte das professoras respons\u00e1veis pelas salas.<\/p><h4>CONSIDERA\u00c7\u00d5ES COMPLEMENTARES<\/h4><p>Nas interven\u00e7\u00f5es em sala de aula, quando foi solicitado aos alunos vivenciarem o papel de um pastor na tarefa de controlar um rebanho, foi natural o estabelecimento da correspond\u00eancia um a um entre o rebanho e um conjunto de controle (pedras) e a proposi\u00e7\u00e3o de agrupamentos e a troca de quantidade (do agrupamento) por uma unidade de outra qualidade.<\/p><p>Dados espontaneamente estes passos, o aluno p\u00f4de, ent\u00e3o, ser conduzido pela mesma trilha hist\u00f3rica at\u00e9 a elei\u00e7\u00e3o da base 10 para a troca e como qualidade, a posi\u00e7\u00e3o do algarismo, em substitui\u00e7\u00e3o \u00e0s cores das pedras (substitu\u00eddas nas aulas por palitos coloridos de sorvete).<\/p><p>Depois de vivenciadas as situa\u00e7\u00f5es hist\u00f3ricas, as pr\u00f3ximas atividades tiveram o objetivo de explorar os processos de contagem, adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o, o que foi alcan\u00e7ado com o uso de palitos coloridos para uma representa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica na base 10, tomando-se o cuidado de manter as cores dos palitos organizadas em posi\u00e7\u00f5es fixas, j\u00e1 como uma prepara\u00e7\u00e3o para a nota\u00e7\u00e3o posicional. Cumpre ressaltar a import\u00e2ncia das atividades inserirem-se em um contexto que permitiu aos alunos interagirem com os materiais, de modo que eles compreendessem a troca de quantidades por qualidade na implementa\u00e7\u00e3o da propaga\u00e7\u00e3o na adi\u00e7\u00e3o- subtra\u00e7\u00e3o.<\/p><p>Contribuiu de uma maneira mais eficiente para a compreens\u00e3o da troca de quantidade pela qualidade, o uso de r\u00e9plicas de c\u00e9dulas e moedas, provavelmente porque as crian\u00e7as j\u00e1 manipulam c\u00e9dulas verdadeiras em seu dia-a-dia e da import\u00e2ncia social dado a esse instrumento. Foram tamb\u00e9m incorporadas ao nosso acervo de materiais did\u00e1ticos as r\u00e9plicas de embalagens de produtos aliment\u00edcios, que motivaram ainda mais a utiliza\u00e7\u00e3o do sistema monet\u00e1rio, devidamente simplificado, em um primeiro momento, com o uso apenas das moedas de 0,01 , 0,10 e 1 Real e das c\u00e9dulas de 1 , 10 e 100 Reais, com o objetivo de tornar mais f\u00e1cil a transfer\u00eancia da habilidade com o sistema monet\u00e1rio ao sistema posicional na base 10.<\/p><p>A implementa\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o de produto-divis\u00e3o foi obtida a partir de adi\u00e7\u00f5es- subtra\u00e7\u00f5es sucessivas de parcelas iguais com o uso dos palitos coloridos. Para a futura compreens\u00e3o do algoritmo do produto-divis\u00e3o, os palitos coloridos foram organizados na forma de reticulado, que permitiu facilmente desenvolver o ensino\u2013 aprendizado das propriedades comutativa, distributiva e associativa do produto. A implementa\u00e7\u00e3o da opera\u00e7\u00e3o de produto-divis\u00e3o a partir de adi\u00e7\u00f5es-subtra\u00e7\u00f5es sucessivas de parcelas iguais evoluiu, ent\u00e3o, para adi\u00e7\u00f5es- subtra\u00e7\u00f5es de agrupamentos destas parcelas, em n\u00famero igual a pot\u00eancias da base 10, o que \u00e9 obtido pela troca das cores dos palitos ou pela mudan\u00e7a das posi\u00e7\u00f5es dos algarismos no numeral. A constru\u00e7\u00e3o destes conceitos pelos alunos foi \u00fatil na compreens\u00e3o destes algoritmos aritm\u00e9ticos e no uso do \u00e1baco que j\u00e1 vinha sendo utilizado nas opera\u00e7\u00f5es de adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o.<\/p><p>Apesar do \u00e1baco ser um dos primeiros instrumentos constru\u00eddos pelo homem para auxiliar nas opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, com o surgimento de outros instrumentos de c\u00e1lculos mec\u00e2nicos e posteriormente, eletr\u00f4nicos, seu uso diminuiu drasticamente, at\u00e9 mesmo no Oriente, onde sua difus\u00e3o era consider\u00e1vel. Essa mudan\u00e7a ocorreu em fun\u00e7\u00e3o da facilidade e da rapidez permitidas pelo uso da calculadora eletr\u00f4nica, desprezando-se o desenvolvimento intelectual proporcionado pela utiliza\u00e7\u00e3o do \u00e1baco. A esse respeito, Silva (2005) verificou um ganho m\u00e9dio de 45,9% no desempenho de alunos em testes das quatro opera\u00e7\u00f5es fundamentais, ap\u00f3s estas terem sido trabalhadas utilizando-se o soroban (\u00e1baco oriental) em seis sess\u00f5es com carga hor\u00e1ria total de 51 horas. Todos os alunos tiveram ganhos positivos, sendo mais beneficiados os alunos que apresentaram os menores desempenhos no pr\u00e9-teste. A melhora nos resultados dos alunos ap\u00f3s a utiliza\u00e7\u00e3o desse instrumento pode ter ocorrido devido ao uso simult\u00e2neo de duas bases num\u00e9ricas, base 5 e base 10, pois ao aprender ou usar duas bases simultaneamente \u00e9 poss\u00edvel que o aluno se aproprie da ess\u00eancia da nota\u00e7\u00e3o posicional, que \u00e9 sua natureza multiplicativa. A despeito das vantagens do \u00e1baco oriental seu uso foi preterido em favor do \u00e1baco ocidental antigo (10 contas), em fun\u00e7\u00e3o de uma enorme obje\u00e7\u00e3o por parte das professoras respons\u00e1veis.<\/p><p>\u00c9 importante ressaltar que o ensino do uso do \u00e1baco ou dos algoritmos aritm\u00e9ticos nas s\u00e9ries iniciais deve ser considerado n\u00e3o apenas como uma ferramenta de produtividade para um calculista, j\u00e1 que as calculadoras eletr\u00f4nicas cumprem esta fun\u00e7\u00e3o com propriedade e sim como uma oportunidade do aluno do ensino fundamental operar com o sistema posicional, levando-o a um desenvolvimento cognitivo, que nesta idade deve partir de opera\u00e7\u00f5es concretas.<\/p><p>Vari\u00e1veis interferentes no processo de ensino-aprendizagem<\/p><p>\u00c0 medida que as atividades foram implementadas fez-se necess\u00e1rio uma reavalia\u00e7\u00e3o das a\u00e7\u00f5es em fun\u00e7\u00e3o de fatores que dificultavam o aprendizado de parte dos alunos e para, quando poss\u00edvel, propor solu\u00e7\u00f5es. Dentre esses fatores daremos destaque a alguns, visto que podem ter lugar em outras salas de aula.<\/p><p>O principal fator que, indubitavelmente, ocasionou s\u00e9rios preju\u00edzos ao processo de ensino-aprendizagem foi a indisciplina, potencializada pelo n\u00famero de alunos presentes nas tr\u00eas salas de aula, compostas, geralmente, por 35 alunos. Esse fator est\u00e1 na raiz de outros interferentes que provocaram dificuldades para a realiza\u00e7\u00e3o das atividades nas salas de aula. Vejamos como isso ocorreu.<\/p><p>A indisciplina, que de acordo com as professoras \u00e9 um obst\u00e1culo b\u00e1sico para uma melhor pr\u00e1tica pedag\u00f3gica, esteve mais presente em uma das salas de 2o ano e em menor grau nas outras duas. Para melhor caracterizar o termo indisciplina nas situa\u00e7\u00f5es dessas salas relataremos como isso se materializava. A agressividade pautava o relacionamento entre os alunos, \u00e0s vezes precedida de dela\u00e7\u00f5es, de muitas brincadeiras violentas, ou relacionadas a retirada agressiva de material escolar uns dos outros, ou ainda, mediada por ofensas verbais gratuitas.<\/p><p>Esses conflitos eram administrados pela professora, especialmente numa das salas de 2o ano, por\u00e9m, o grande n\u00famero de alunos demandava que esse controle fosse permanente, porque \u00e0 medida que uma situa\u00e7\u00e3o era resolvida, outras j\u00e1 estavam em andamento em outros pontos da sala. Assim, essa professora se ocupava em grande parte do per\u00edodo das aulas em estabelecer o controle da desordem e dos conflitos.<\/p><p>Nas outras salas, ainda que em menor grau, as situa\u00e7\u00f5es de conflito entre os alunos provocavam rea\u00e7\u00f5es por parte das professoras para controlar e restaurar a aten\u00e7\u00e3o ao conte\u00fado program\u00e1tico. Some-se a isso o desinteresse e a desaten\u00e7\u00e3o dos alunos desse est\u00e1gio escolar, pois que ainda n\u00e3o assumiram um compromisso com o seu aprendizado e t\u00eam outros interesses, situa\u00e7\u00e3o nem sempre trabalhada pela escola no sentido de criar a significa\u00e7\u00e3o dos estudos para a crian\u00e7a. At\u00e9 o momento de iniciar os estudos formais a crian\u00e7a interage com outras crian\u00e7as atrav\u00e9s de brincadeira e ao come\u00e7ar o processo de ensino-aprendizagem a escola precisa alterar esse tipo de rela\u00e7\u00e3o na sala de aula. Um dos caminhos seria por meio de um trabalho com atividade supervisionada, criando uma aproxima\u00e7\u00e3o das tarefas escolares orientadas para a aprendizagem de forma que, embora prazerosa deva se distinguir das brincadeiras. Por\u00e9m, pareceu-nos que nenhuma atividade, por mais prazerosa que fosse, conseguiria o objetivo almejado, posto que uma indisciplina inercial estava estabelecida e demandava aten\u00e7\u00e3o permanente do docente. Deste modo, o excesso de alunos nas salas \u00e9 um fator potencializador para os efeitos da indisciplina, al\u00e9m de determinar o ritmo das tarefas, na medida que se deve esperar que todos, ou a maioria, consigam execut\u00e1-las. Cada aluno tem seu ritmo e aprende de modo diferente; uns resolvem rapidamente qualquer exerc\u00edcio, enquanto outros n\u00e3o conseguem sequer entend\u00ea-lo ou se recusam a tentar. Durante a execu\u00e7\u00e3o do projeto, essa situa\u00e7\u00e3o de n\u00e3o homogeneidade entre os alunos se agravou ainda mais com o progresso mais acentuado de parte deles. Com isso, os alunos com mais dificuldades exigiam maior aten\u00e7\u00e3o, o que provocava a desassist\u00eancia de outros, que ficavam ociosos, gerando mais indisciplina e atividades paralelas n\u00e3o ligadas ao processo de ensino aprendizagem em pauta.<\/p><p>Do ponto de vista dos pesquisadores alguns fatores merecem ser destacados, como por exemplo, o tempo prolongado das atividades propostas, com dura\u00e7\u00e3o m\u00e9dia de 2,5 horas consecutivas, uma vez por semana em cada sala, op\u00e7\u00e3o adotada em fun\u00e7\u00e3o da limita\u00e7\u00e3o de disponibilidade da equipe e tamb\u00e9m da escola. Esse tempo mostrou ser demasiadamente prolongado para os alunos dessa faixa et\u00e1ria, cujas atividades s\u00e3o modificadas normalmente a cada 50 minutos, que \u00e9 o tempo de dura\u00e7\u00e3o das aulas regulares.<\/p><p>O descompromisso da escola e das professoras que participavam do projeto evidenciou-se nas v\u00e1rias licen\u00e7as e faltas que ocorreram durante o per\u00edodo na qual as atividades facilitadoras do aprendizado de aritm\u00e9tica aconteceram e da dificuldade em montar uma agenda para reuni\u00f5es, necess\u00e1rias a discuss\u00e3o dos rumos do processo de ensino-aprendizagem. Os hor\u00e1rios inicialmente acordados para esses encontros foram os HTPCs, reuni\u00f5es regulares prioritariamente para reflex\u00f5es sobre a pr\u00e1tica pedag\u00f3gica, por\u00e9m, apenas um deles foi, a princ\u00edpio, disponibilizado aos pesquisadores, mas o tempo da reuni\u00e3o foi totalmente utilizado pela coordena\u00e7\u00e3o pedag\u00f3gica da escola para discutir outros assuntos, que ocuparam integralmente a aten\u00e7\u00e3o das professoras envolvidas em nosso projeto. Outro fato que exemplifica o n\u00e3o envolvimento das professoras esteve presente na falta de continuidade das atividades nos outros dias nos quais os pesquisadores n\u00e3o estavam presentes.<\/p><h4>CONCLUS\u00c3O<\/h4><p>Com rela\u00e7\u00e3o aos resultados do trabalho, h\u00e1 dois aspectos a serem considerados. Primeiro, do ponto de vista do aproveitamento dos alunos e segundo, da contribui\u00e7\u00e3o para as professoras. Para os alunos, a abordagem hist\u00f3rico-cultural apoiada em materiais concretos foi eficiente em facilitar o aprendizado do conceito de nota\u00e7\u00e3o posicional multiplicativo nas representa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas e seu uso nas opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, seus algoritmos e suas propriedades. Foi not\u00f3rio o progresso dos alunos, mesmo daqueles prontamente avaliados pelas professoras como incapazes de se beneficiar das atividades. De fato, o quadro era desalentador, com a maioria dos alunos das segundas s\u00e9ries apresentando grandes dificuldades nas habilidades de leitura e escrita, o que, todavia, n\u00e3o foi impedimento para a apropria\u00e7\u00e3o dos conceitos matem\u00e1ticos tratados no projeto.<\/p><p>Quanto \u00e0s professoras, pareceu-nos que a presen\u00e7a dos pesquisadores mantendo os alunos em atividade foi considerada, principalmente por uma delas, como uma possibilidade de al\u00edvio de uma situa\u00e7\u00e3o estressante de busca fren\u00e9tica pelo restabelecimento da disciplina, praticamente a \u00fanica atividade assumida pelas docentes, que n\u00e3o participaram da consecu\u00e7\u00e3o do objetivo principal de cooperar ativamente no estabelecimento de procedimentos facilitadores, dos quais deveriam em \u00faltima inst\u00e2ncia se apropriar.<\/p><p>O objetivo principal do projeto foi de colaborar para a pr\u00e1tica docente, incorporando os materiais concretos propostos segundo procedimentos facilitadores estabelecidos, a partir de reflex\u00f5es conjuntas entre docente e pesquisadores \u00e0 luz das atividades realizadas. Desta forma, a proposta buscava suprir defici\u00eancias na forma\u00e7\u00e3o das professoras alfabetizadoras com rela\u00e7\u00e3o aos conte\u00fados program\u00e1ticos do ensino de aritm\u00e9tica. Defici\u00eancias estas frequentemente admitidas pelas alfabetizadoras, que reivindicam a\u00e7\u00f5es por parte do staff educacional no sentido de prover uma forma\u00e7\u00e3o continuada ao corpo docente. Notamos, ent\u00e3o, um descompasso entre a pr\u00e1tica e o discurso por parte das professoras.<\/p><p>Embora a iniciativa do projeto piloto tenha sido de uma professora da escola, (aposentada compulsoriamente em 2005, um ano antes do in\u00edcio deste projeto em 2006) foi a administra\u00e7\u00e3o, mais especificamente a coordena\u00e7\u00e3o pedag\u00f3gica, que representou a escola em um primeiro momento, com o argumento de que o quadro docente n\u00e3o estava definido, em fun\u00e7\u00e3o da premente municipaliza\u00e7\u00e3o do ensino em Rio Claro. Apenas no in\u00edcio das atividades, j\u00e1 com o quadro docente definido, \u00e9 que houve a ades\u00e3o das duas professoras das segundas s\u00e9ries e posteriormente a da quarta s\u00e9rie. O afastamento da coordenadora pedag\u00f3gica, t\u00e3o logo tenham sido iniciadas as atividades, aliada a ades\u00e3o tardia das professoras nos faz suspeitar que estas ades\u00f5es n\u00e3o tenham sido totalmente volunt\u00e1rias, o que talvez tenha colaborado para este descompromisso das professoras com o projeto. Some- se a isso a j\u00e1 citada dificuldade com a aritm\u00e9tica, pouco trabalhada na forma\u00e7\u00e3o docente.<\/p><p>Avaliando as contribui\u00e7\u00f5es do projeto para a pr\u00e1tica pedag\u00f3gica conclu\u00edmos que novos caminhos devem ser tra\u00e7ados no sentido de resgatar a significa\u00e7\u00e3o da proposta para o corpo docente do ensino fundamental. O primeiro caminho consiste em considerar a escola envolvida no projeto como um todo,<\/p><p>redistribuindo, desta forma, a responsabilidade pelo trabalho. Evidentemente que o foco principal estar\u00e1 sempre sobre o professor, porque se este, o respons\u00e1vel direto pela media\u00e7\u00e3o do aluno com o conhecimento n\u00e3o se comprometer em adquiri-lo, as solu\u00e7\u00f5es propostas n\u00e3o se efetivam. Assim, este projeto n\u00e3o est\u00e1 finalizado e sua continuidade exige que se refa\u00e7am suas dire\u00e7\u00f5es, especialmente no que diz respeito ao comprometimento do professor para com a proposta.<\/p><p>\u00a0<\/p><h4>REFER\u00caNCIAS BIBLIOGR\u00c1FICAS<\/h4><p>BECKER, F. Educa\u00e7\u00e3o e constru\u00e7\u00e3o do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 2001.<\/p><p>BRAGAGNOLO, I. T.; MORETTI, M. Forma\u00e7\u00e3o inicial de professores e alfabetiza\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCA\u00c7\u00c3O MATEM\u00c1TICA, 7., 2001, Rio de Janeiro: UFRJ, 2001.<\/p><p>BRASIL. Minist\u00e9rio da Educa\u00e7\u00e3o. Secretaria de Educa\u00e7\u00e3o Fundamental. CENP-Coordenadoria de Estudos e Normas. Par\u00e2metros curriculares nacionais: matem\u00e1tica. Bras\u00edlia: 2000.<\/p><p>CORREA, J.; MOURA, M. L. S. de. A solu\u00e7\u00e3o de problemas de adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o por c\u00e1lculo mental. Psicol. Reflex. Crit. [online]. 1997, vol.10, no.1 [citado 26 Outubro 2005], p.7186. Dispon\u00edvel:<\/p><p>&lt;<a href=\"http:\/\/www.scielo.br\/scielo.php?script=sci_artt\">http:\/\/www.scielo.br\/scielo.php?script=sci_artt<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 ext&amp;pid=S010279721997000100006&amp;lng=pt&amp;nrm=iso&gt;. ISSN 0102-7972.<\/p><p>KAMII, C.; DECLARK, G. Reinventando a aritm\u00e9tica: implica\u00e7\u00f5es da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1992. PIAGET, J. Psicologia da intelig\u00eancia. Rio de Janeiro: Zahar, 1983.<\/p><p>SILVA, G. A.; PEIXOTO, J. L. B.; SANTANA, E. R. S. Soroban: uma ferramenta para compreens\u00e3o das quatro opera\u00e7\u00f5es. In: SEMIN\u00c1RIO PAULISTA DE HIST\u00d3RIA E EDUCA\u00c7\u00c3O MATEM\u00c1TICA, 1., 2005, S\u00e3o Paulo: USP, 2005.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7c85422 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"7c85422\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<style>\r\n    .page-header .entry-title{\r\n\t    display:none;\r\n    }\r\n<\/style>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Facilitando o Ensino da Matem\u00e1tica Introdu\u00e7\u00e3o Ensinar Matem\u00e1tica, mesmo com seu car\u00e1ter abstrato e te\u00f3rico, deve levar em conta que seus conceitos e resultados t\u00eam origem na realidade f\u00edsica. Na origem, a Matem\u00e1tica se comp\u00f4s a partir de um conjunto de regras derivadas do mundo real, n\u00e3o sendo, ent\u00e3o, um sistema unificado pela l\u00f3gica pura. 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